Ecuación diferencial

Universidad de Tarapacá
Ingeniería Plan Común
Departamento de Matemáticas
Segundo Semestre del 2012
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Grupos A y B

Profesor
: Lautaro Vásquez
Ayudante :Jorge Hernández

Ayudantía Nº 8
Viernes 16 de Noviembre del 2012

1. Probar que las siguientes funciones son linealmente independiente
a)

, si

b)

Solución
Para analizar si estasfunciones son linealmente independientes, utilizaremos el determinante llamado
Wronskiano
a)

Donde
, luego se tiene ademas que
conjunto fundamental de soluciones

, por tanto las solucionesconstituyen un

b)
Como el determinante es distinto de cero. Entonces se tiene que
y
fundamental de soluciones, es decir son soluciones linealmente independientes

2. Hallar la solución general de

,donde

ecuación homogénea asociada.
Solución:
Usando formula de Abel tenemos una segunda solución homogénea
Formula de Abel

es un conjunto

, es una solución de la

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Grupos A y B

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: Lautaro Vásquez
Ayudante : Jorge Hernández

Luegoque ya tenemos determinado las dos soluciones, utilizaremos el método de la variación de las
constantes
De esta forma la solución general de la ecuación homogénea es

Luego debemos buscar unasolución particular que tendrá la forma

Para calcular

, debemos primero expresar el sistema

Luego

Por lo tanto la solución general de la ecuación es

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Grupos A y B

3. Para

Profesor
: Lautaro Vásquez
Ayudante : Jorge Hernández

encuentre unasolución general de la ecuación

Sabiendo que una solución de la correspondiente ecuación homogénea es
Solución:
La ecuación dividida por

es:

Luego Usando formula de Abel tenemos una...