Ecuaci N De Bernoulli 2012



J.A Monroy

Tema 1) Ecuaciones fundamentales de la hidráulica

1.1) Ecuación de continuidad y definición del gasto

Esta ecuación tiene por objetivo determinar en el tiempo el volumen de agua que hay en un depósito, en una red de tuberías a presión, en una red de canales, de arroyos conectados a un rio, en pozos y otros recipientes.

Problema 1.1) De un deposito (1) se saca agua a través deuna bomba centrifuga para alimentar a un silo (2) que a través de la tubería de descarga alimenta a una red de agua potable (3).

A las 9:00 el nivel del agua se encuentra a 7.0m de altura y a las 9:15 la altura en el silo será de 9.0m, si el gasto Q2 que entra por (2) es el doble del que sale por (3) determine el valor de Q2 y Q3.

Además, determine la veloci-dad con la que aumenta el nivel delagua en el silo (Va).


Resolución: el volumen de agua en el silo (que es un cilindro) es: Vol = Área·altura por lo tanto:

Vol(9:00) = 1.0m2·7.0m = 7.0m3 y el Vol(9:15) = 1.0m2·7.0m = 9.0m3

Este incremento (Δ) del volumen se obtiene como:

Vol(9:15) = Vol(9:00) + Q2·15minutos – Q3·15minutos

Como 15 minutos = 900s el gasto Q2 y Q3 se obtienen de la siguiente forma:

Q2 – Q3 = [Vol(9:15) -Vol(9:00)]/900s = [9.0 – 7.0m3]/900s = 0.00222m3/s

Como, Q3 = ½·Q2: Q2 – Q3 = Q2 – ½·Q2 = ½·Q2 = 0.00222m3/s y por lo tanto:

Q2 = 0.00444 m3/s y Q3 = 0.00222m3/s

El gasto neto que entra en el silo se calculó como

Q2 – Q3 = QNETO = ΔVol(en 15 minutos)/900 s

y como el área del silo es constante Área = A = 1m2 el incremento del volumen es ΔVol = Área·(9 – 7m) y entonces



Sobre la basede este ejemplo numérico las formulas generales para cualquier tiempo Δt y cualquier forma geométrica (no es necesario que sea un cilindro) son las siguientes:

La ecuación de continuidad o de la conservación de la masa/1

Vol(t + Δt) = Vol(t) + Qentra·Δt – Qsale·Δt (1.1)

El caso más común de la ecuación (1) es en su aplicación en tuberías a presióno en canales donde se considera que el tubo siempre tiene la misma cantidad de agua esto es: Vol(t + Δt) = Vol(t) y por lo tanto se obtiene;

La ecuación de continuidad para un flujo permanente

Qentra = Qsale (1.2)

La definición del gasto (2 definiciones)(1.3)

Q = V·A (1.4)

Problema 1.2) Agua fluye por una tubería de 8 pulgadas que siempre está llena (flujo per-manente) a una velocidad de 1.5m/s y al final se coloca una boquilla de 2 pulgadas, con estos datos determine cuál es la velocidaddel chorro a la salida de la boquilla (sección 2).




Resolución: como el flujo es permanente (la tubería siempre está llena) el gasto que entra (Q1) es igual al gasto que sale (Q2) y como Q = V·A se tiene:

Q1 = Q2 = V1·A1 = V2·A2

Despejando V2;
(1.5)

Como las áreas son la de un circulo, A =π·D2/4, al eliminar π y 4 se obtiene;

V2 = V1·(D12/D22) = 1.5m/s(8/2)2 = 1.5·16 = 24 m/s

El objetivo de este problema es mostrar la obtención de la ec. (1.5) que es muy común en los cálculos de los problemas de hidráulica.

Problema 1.3) Tres tuberías (T1, T2 y T3) se unen a través de una conexión en T, por la tubería 1 fluye un gasto de 10 lts/s y 6 lts/s se van por la tubería T2, determinecuál es el gasto en la tubería T3.

El objetivo de este problema es mostrar que la aplicación de la ecuación de gasto y de continuidad es muy sencilla en la mayoría de los problemas de hidráulica aplicada.



Tema 1.2) Ecuación de Bernoulli o de la Energía obtenida a través de la 2ª Ley de Newton aplicada al movimiento de un bloque de agua en un canal de sección rectangular.



Figura 1.1) Corte...