Ecuaci n De La Par bola Cuyo V rtice No Est En El Origen

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CUYO VÉRTICE NO ESTÁ EN EL ORIGEN

Cuando el vértice de la parábola se localiza en cualquier punto, ubicado en las coordenadas (h, k),el cual sea distinto al origen, laecuación que describe a la parábola puede cambiar en función de la posición de este punto y de la orientación de apertura respecto de los ejes x e y.
Debido a estas características, existen cuatroposibilidades de ecuaciones de parábolas cuyo vértice está fuera del origen del sistema de ejes coordenados.

Primera Posibilidad
Que la parábola se abra hacia la derecha (sentido positivo) en el eje de lascoordenadas “X”.
 

 
Segunda Posibilidad
Que la parábola se abra hacia la izquierda (sentido negativo) del eje de las coordenadas “X”.
 



Tercera Posibilidad
Que la parábola se abra hacia arriba(sentido positivo) del eje de las coordenadas “Y”


 
 



Cuarta Posibilidad
Que la parábola se abra hacia abajo (sentido negativo) del eje de las ordenadas “Y”.
 
 








La longitud del lado rectosiempre será LR = 4p.




Ejemplos:
1. Encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el punto (3, 2) y foco en (5, 2).

Solución
Al analizar las coordenadas de vértice (3, 2) y foco (5, 2),vemos que su ordenada es común (y = 2), podemos concluir que están alineados horizontalmente y que el foco está a la derecha del vértice.
Según ya vimos, en este caso la ecuación que resulte tiene laforma:
(y – k)2 = 4p(x – h)
Siendo las coordenadas del vértice (h, k), se sustituyen en la ecuación y resulta:
(y – 2)2 = 4p(x – 3)
En donde el parámetro p representa la distancia del vértice al foco, quepodemos calcular por diferencia de las abscisas correspondientes:
p = 5 – 3
p = 2
Sustituyendo:
(y – 2)2 = 4(2)(x – 3)
Queda
(y – 2)2 = 8(x – 3) Ecuación escrita en la forma ordinaria o canónica.2. Determine las coordenadas del vértice (V), del foco (F), la longitud del lado recto (LR) y la ecuación de la directriz (D), en una parábola cuya ecuación ordinaria o canónica es (x + 6)2 = –24(y –...