Ecuaci n de la recta tangente

Ecuación de la recta tangente
Pendiente de la recta tangente
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.


Recta tangente a una curva en unpunto
La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).

Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola y = x2− 5x + 6 paralela a la recta 3x + y − 2 = 0.
y = −3x + 2
La pendiente de la recta es el coefeciente de la x. m = −3
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
f'(a) = 2a − 5
2a − 5 = −3a = 1
P(1,2)
y − 2 = −3 (x − 1)y = −3x + 5
Obsevamos que como la recta es paralela a la dada tiene la misma
http://www.vitutor.com/fun/4/k_1.html
Ecuación de la recta normal
Pendiente de la recta normal
Lapendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

Es decir, es la opuesta de la inversa dela derivada de la función en dicho punto.


Ecuación de la recta normal
La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversade la opuesta de f'(a).

Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola y = x2 + x + 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La bisectriz del primer cuadrante tienedce ecuación y = x, por tanto m = 1.
f'(a) = 2a + 1 = 1 a = 0
Punto de tangencia:(0, 1)
Recta tangente:
y − 1 = x y = x +1
Recta normal:
m= 1P(0, 1)
y − 1 = −x y = −x + 1http://www.vitutor.com/fun/4/k_2.html
Aplicaciones físicas de la derivada
Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).

Velocidad instantánea
La velocidadinstantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

Aceleración instantánea
La aceleración instantánea es la derivada de la...