Ecuaci n de la recta

Ecuación de la recta
La idea de ​
línea recta​
 es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como 
son también ​
el punto y el plano​
).
La recta​
 se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en 
una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o 
diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega 
la misma línea  (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en 
el plano cartesiano) es que podemos encontrar una expresión algebraica (una 
función) que determine a esa misma recta.

 Ecuación general de la recta 
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta. De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar 
una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en 
un​
plano cartesiano)​
​
, con​
abscisas (x)​
​
y​
​
ordenadas (y)​
​
. 
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano 
cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sin un 
Plano cartesiano.
  Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, 
quedan incluidas en la ecuación 
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como 
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la​
ecuación general​
​
de la línea recta, como lo afirma el 
​

siguiente: 
Teorema 
La ecuación general de primer grado​
Ax + By + C = 0​
​
, donde 
A, B, C pertenecen a los​
números reales​
​
(
);  y en que A y 
B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.  Ecuación principal de la recta 
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta. 
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo 
siguiente: 
Cada punto​
(x, y)​
​
que pertenece a una recta se puede representar en un sistema 
​
de coordenadas, siendo​
x​
​
el valor de la abscisa e​
​
y​
el valor de la ordenada. 
​
(x, y) = (Abscisa , Ordenada)Ejemplo: El punto​
(–3, 5)​
​
tiene por abscisa –3 y por ordenada 5. 
​

Si un par de valores​
(x, y)​
​
pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la 
​
ecuación. 
Ejemplo: El punto (​
7, 2​
) (el 7 en la​
abscisa x​
​
y el 2 en la​
​
ordenada y​
​
) satisface 
la ecuación​
y = x – 5​
​
, ya que al reemplazar queda 
2 = 7 – 5​
lo que resulta verdadero. 
​Recordado lo anterior, veamos ahora la​
ecuación de la recta que pasa solo por 
​
un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce​
, que se 
obtiene con la fórmula 
y = mx + n
que considera las siguientes variables: un punto (​
x, y​
), la pendiente (​
m​
) y el 
punto de intercepción en la ordenada (​
n​
), y es conocida como​
ecuación 
​
principal de la recta​
(conocida también como forma simplificada, como 
​veremos luego). 
Al representar la ecuación de la recta en su forma principal vemos que 
aparecieron dos nuevas variables: la​
m​
​
y la​
​
n​
​
, esto agrega a nuestra ecuación de 
la recta dos nuevos elementos que deben considerase al analizar o representar 
una recta: la​
pendiente​
​
y el​
​
punto de intercepción​
(también 
​
llamado​
intercepto​
​
) en el​
eje de las ordenadas (y)​
​
. Respecto a esto, en el gráfico de la izquierda,  ​
m​
representa la​
​
pendiente de la 
​
recta y permite obtener su grado de inclinación​
(en relación a la horizontal o 
​
abscisa),  y​
n​
​
es el​
​
coeficiente de posición,​
​
el número que señala el punto donde 
​
la recta​
 ​
​
interceptará al eje de las​
ordenadas (y). 
​
Forma simplificada de la ecuación de la recta 
Si se conoce la pendiente​m​
​
, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas 
es (​
0, b​
) (corresponde a​
n​
​
en la fórmula principal ya vista), podemos deducir, 
​
partiendo de la ecuación de la recta de la forma  
y − y​
​
1 = m(x − x
​
1)
​
y – b  = m(x – 0)
y – b = mx
y = mx + b
Esta es una segunda forma de la​
ecuación principal de la recta​
​
(se la llama 
​
también​...