ECUACI N DE PRIMER GRADO

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. 

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.

Si un número multiplica a todos los elementos de unmiembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.

Ejemplos:



Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anilloconmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Porejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.

Pasos para resolver una ecuación de primer grado
Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

Quitamos los paréntesis aplicando la regla de lossignos.

Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado. Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.
Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que darel mismo resultado a ambos lados de la ecuación.
Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.
x + 3 = 5 x + 11    =>   x - 5 x = 11 - 3   =>   - 4 x = 8   =>   x = 8 / - 4   => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da    =>  0 x = 0
13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x    =>   - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13   =>   0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da    =>  0 x = número. No tiene solución.
6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x    =>   5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2    =>   0 x = - 10

Se dice que una ecuación algebraica es de primer grado cuando la incógnita (aquí representada por la letra x) está elevada a la potencia 1 (grado = 1), es decir que su exponente es 1.
Las ecuaciones de primer grado tienen laforma canónica:

Donde a y b están en un conjunto numérico (ℚ, ℝ) con a diferente de cero.
Su solución es sencilla: . Exige la resolución, la existencia de inversos multiplicativos.

Resolución de ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelven en tres pasos: transposición, simplificación y despeje, desarrollados a continuación mediante un ejemplo.
Dada laecuación:

Transposición
Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incógnita x en uno de los miembros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos los términos independientes (los que no tienen x o la incógnita del problema) en el otro miembro. Esto puede hacerse teniendo en cuenta que:
Si se suma o se resta un mismo monomio en los dos miembros, la igualdad no varía.
En términoscoloquiales, se dice que: si un término está sumando (como 16x en el miembro de la derecha) pasa al otro lado restando (−16x a la izquierda); y si está restando (como el −9 de la izquierda), pasa al otro lado sumando (+9 a la derecha)
La ecuación quedará entonces así:

Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los...