Ecuaci N De Primer Grado

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Guía Matemática
´ DE PRIMER GRADO
ECUACION
´ Melgarejo
profesor: Nicolas

.cl

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1.

Relaci´
on de igualdad

En Matem´atica cuando dos expresiones tienen el mismo valor o representan lo mismo, diremos que
existe una relaci´on de igualdad entre ellas. Algunos ejemplos:
x=y+z
a2 + 3 = a + 5
El ´area de un tri´angulo equil´
atero puede escribirse de dos formas por lomenos. La primera es una expresi´
on
que depende de la base y la altura.
A=
La otra es en base a la medida de su lado a

b·h
2
√

3 2
a
4

A=

Como ambas expresiones representan exactamente lo mismo, existe una relaci´on de igualdad entre
ellas, entonces
√
b·h
3 2
=
a
2
4

2.

Ecuaciones

Se denomina ecuaci´
on a una igualdad en donde una o m´as variables tienen un valor
desconocido. A estasvariables desconocidas se les llama inc´
ognitas y es costumbre
representarlas con las u
´ltimas letras del alfabeto, pero ning´
un caso representa una
obligaci´on1 . Por ejemplo:
−3x + 18 = 0
Es una ecuaci´
on porque hay una igualdad en donde se desconoce el valor de una
de las variables. Por simple inspecci´
on podr´ıamos reconocer que el valor de x para que la igualdad sea
cierta es x = 6, ya que−3(6) + 18 = −18 + 18 = 0

2.1.

Elementos de una ecuaci´
on

En las ecuaciones podemos identificar algunos elementos generales que las componen: miembro, t´ermino y grado.
2.1.1.

Miembro

Se denomina primer miembro de una ecuaci´on a la expresi´on que est´a a la izquierda de la igualdad,
y se llama segundo miembro a la expresi´
on que est´a a la derecha de la igualdad.
1

¿Por qu´e la x es la inc´ognita? La x nace de la palabra a
´rabe para representar una cantidad num´erica no conocida,
esta palabra era shei. Los escritores griegos que traduc´ıan textos matem´
aticos a
´rabes, por una cuesti´
on de simplicidad, la
tradujeron como xei, mucho m´
as f´
acil de leer en el alfabeto hel´enico. Con el tiempo los c´
alculos fueron ganando complejidad
y xei se fue acortando hasta convertirse enuna x. Es as´ı que hoy en d´ıa, en matem´
aticas y muchos otros lados, utilizamos
la x para representar una inc´
ognita.

2

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2.1.2.

T´
ermino

Cada miembro est´
a formado por t´
erminos que se conectan mediante los sinos de adici´on (+) y
sustracci´on (−)
2.1.3.

Grado

En una ecuaci´
on con una sola inc´
ognita le llamamos grado al mayor exponente al que est´a elevada lainc´ognita. La ecuaci´
on
3
x − 3 = 12
5
es una ecuaci´on de primer grado porque la inc´ognita est´a elevada a 1. En cambio la ecuaci´on
5x2 − 12x − 3 = 0
es una ecuaci´on de segundo grado ya que la inc´ognita est´a elevada a 2.
2.1.4.

Ra´ıces

Los valores que satisfacen la igualdad se les llama ra´ıces. Para el caso de una ecuaci´on de primer grado
la ra´ız es u
´nica, en cambio para una ecuaci´
on desegundo grado pueden haber hasta 2 ra´ıces.

2.2.

Principios fundamentales para resolver una ecuaci´
on de 1er grado

, Diremos que resolvemos una ecuaci´
on cuando hallamos los valores de las inc´ognitas que satisfacen la ☞¡Mira!
igualdad, es decir, sus ra´ıces. Para lograr esto debemos considerar una serie de principios de procedimiento:
Si a ambos miembros de una ecuaci´
on se les suma o resta unmismo t´ermino (num´erico o algebraico),
la igualdad se mantiene.
Si a ambos miembros de una ecuaci´
on se les multiplica o divide por un mismo t´ermino (num´erico o
algebraico) positiva o negativa, la igualdad se mantiene.
Si ambos miembros de una ecuaci´
on se elevan a una misma potencia real, la igualdad se mantiene.
Si a ambos miembros de una ecuaci´
on se les extrae una misma ra´ız, laigualdad se mantiene.
Podemos entender las ecuaciones como una balanza en equilibrio. Cada vez que agregamos o quitamos
a un lado, debemos compensarlo al otro lado en la misma forma para que la balanza siga en equilibrio.

Algunas consecuencias de los principios de procedimiento para resolver una ecuaci´on son:
Calquier t´ermino de una ecuaci´
on puede pasarse de un miembro a otro invirtiendo su...