ECUACI N DE PRIMER GRADO

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO.
Introducción.
En esta cuarta unidad se introducen los conceptos de ecuación e identidad, centrándose en la resolución de la ecuación de primer grado de forma gráfica y numérica. Se muestra cómo este concepto se aplica a multitud de problemas prácticos con el propósito de:
Reconocer ecuaciones e identidades y saber distinguir unas de otras.
Resolver ecuaciones deprimer grado con una incógnita en forma gráfica y en forma numérica.
Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal Significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas deuna variable a la primera potencia.
En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.
Ecuación con una incógnita.
Admite la siguiente solución:
Descripción y ejemplos.
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen números y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1
Cuando la ecuación sólo contiene una letrahablamos de ecuaciones con una incógnita. (Habitualmente, la x, pero no necesariamente).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4
Se dicen que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos :
1 - 3x = 2x - 9
3(x-1) = 4 - 2(x+1)
x - 3 = 2 + x
x/2 = 1 - x + 3x/2
En este tema vamos a estudiar, precisamente, las ecuaciones de primer grado con una incógnita.
MARCOTEÓRICO
PARA ENTENDER EL TEMA, VAMOS A ESTUDIAR LA TEORÍA Y LA OPINIÓN DE LOS EXPERTOS.
 La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C, se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones.
Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C ), llamada álgebra geométrica, Los primeros en tratar lasecuaciones de primer grado fueron los árabes, en un libro llamado Tratado de la cosa, y a la ciencia de hacerlo, Álgebra (del ár. algabru walmuqabalah, reducción y cotejo).
La cosa era la incógnita. La primera traducción fué hecha al latín en España, y como la palabra árabe la cosa suena algo parecido a la X española medieval (que a veces ha dado J y otra X porque su sonido era intermedio, como enMexico/Méjico, Ximénez/Jiménez), los matemáticos españoles llamaron a la cosa X y así sigue. Para resolver ecuaciones de primer y segundo grado
Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio siguiente:
3x + 1 = x - 2.
a) Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este casorestar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros:
3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"
b) Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:
2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 que es la solución. Produceel mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".
En ecuaciones más complicadas puede ocurrir también:
- Que haya operaciones indicadas con paréntesis. Se realizan lo primero (como hicimos en el ejercicio 1)
- Que en la ecuación hay denominadores. En este caso lo primero será hacer denominador común paraambos miembros, con lo que se podrán suprimir los denominadores y continuar con los pasos anteriores (ver el ejercicio 3).
Ejemplo: Para resolver la ecuación:

y suprimiendo los denominadores ya estamos como en el caso anterior: 2(x - 2) - 3(x + 3) = 5(1 - 2x)
APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN EN UN PROBLEMA.
Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la de resolver problemas de la vida...