Ecuacion Cuadr Tica

Ecuacion Cuadrática
La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual acero.

Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene unaecuación lineal o de primer orden)
Método de solución de la ecuación cuadrática

Lo primero es dividirla ecuación completa por el primer término ¨a¨

Se procede a completar un trinomio cuadrado perfecto con la expresión 
Para lo cual se suma y resta 
, que puede escribirse como 


Ahora simplementese resuelve esta ecuación aprovechando que el término  puede despejarse


El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado
El teorema fundamental delálgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos solucionesque son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene

Si la ecuación tiene dos raícesreales diferentes entre sí
Si  las dos raíces son reales e iguales 
Si  las dos raíces son complejas conjugadas
Ejemplos numéricos
Primer ejemplo, 2x2 – x – 1 = 0
Primero se identifican los coeficientes a= 2, b = -1 y c = -1
Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que  , en este ejemplo en particular 
Segundo ejemplo, 9x2 – 6x + 1 = 0 Se identifican los coeficientes a = 9, b = -6 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son reales y e iguales entre sí. Note que 
Tercer ejemplo, x2 + x + 1 = 0
Seidentifican los coeficientes a = 1, b = 1 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son complejas conjugadas. Note que  , para esta ecuación se obtuvo 
Propiedades básicas de lassoluciones de la ecuación
cuadrática

Demostración


Demostración


Problemas que conducen a ecuaciones cuadráticas
Ejemplo 1 
Un Avión realiza un vuelo de 1200 millas. Si aumenta su velocidad en...