Ecuacion cuadratica

Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2x2 – 3x = 9. En este tipo de ecuación no es posibledespejar fácilmente la x, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones. Soluciones de una ecuación cuadrática: El procedimiento consiste en realizar modificacionesalgebraicas en la ecuación general de la ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0 hasta que la x quede despejada. Dicho procedimiento no será cubierto en este documento. La solución de una ecuación desegundo grado esta dada por la fórmula:

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo + y otra con el signo - antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita entonces, aidentificar las letras a,b y c y sustituir sus valores en la fórmula. Es de hacer notar que, utilizar la fórmula es un procedimiento que debe realizarse con cuidado y requiere extraer la raíz cuadrada deun número, bien sea con calculadora o cualquier proceso manual. Ejemplos A continuación se resolverán algunos ejemplos: Resolver: - 5x2 + 13x + 6 = 0 Se identifican las letras, cuidando de que laecuación esté ordenada respecto a la x, de grado mayor a menor. Con esta condición tenemos: a = - 5 ; b = 13 ; c = 6. Se aplica la fórmula:

Como las raíces cuadradas no son usualmente memorizadas,deben sacarse con calculadora, por tanteo o por el procedimiento manual. La raíz buscada es 17, ya que el cuadrado de 17 es precisamente, 289. Se tiene entonces que:

Hay dos raíces diferentes, unausando el signo + y otra el signo -. Llámense X1 y X2 a las dos soluciones, que serán:

Ambos valores de x satisfacen la ecuación, es decir, al sustituirlos en ella, producen una identidad. Alprocedimiento de sustituir para probar si los valores hallados satisfacen la ecuación se le denomina verificación o comprobación. Probando con x = 3. Resulta: -5.(3)3 + 13.(3) - 6 = -45 + 39 + 6 = 0, tal...