Ecuacion Cuadratica
Páginas: 3 (655 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2012
ECUACION CUADRATICA.
La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual acero.
Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden).
METODO DE SOLUCION DE LA ECUACION CUADRATICA.
Loprimero es dividir la ecuación completa por el primer término ¨a¨
ax2+bx+c=0→x2+bax+ca=0
Se procede a completar un trinomio cuadrado perfecto con la expresión x2+bax
Para lo cual se suma y restab2a2x2+bax+b2a2+ca-b2a2=0 , que puede escribirse comox+b2a2+ca-b2a2=0
Ahora simplemente se resuelve esta ecuación aprovechando que el término x+b2a2 puede despejarse, x+b2a2=b2a2-ca→x+b2a2=b2x+b2a=±b2-4ac4a2→x+b2a=±b2-4ac2a
x=-b2a±b2-4ac2a→x=-b±b2-4ac2a
El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado.
El teoremafundamental del álgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene.x1=-b±b2-4ac2a
x2=-b±b2-4ac2a
Si b2-4ac>0 la ecuación tiene dos raíces reales diferentes entre sí
Si b2-4ac=0 las dos raíces son reales e iguales
Si b2-4ac<0 las dos raíces son complejasconjugadas
FACTORIZACION SIMPLE.
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios, luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo:Realizar la factorización simple de la ecuación.
x2+2x-8=0 a=1 b=2 c=-8
x x =0 x ∙x=x2
x+ (x- )=0
Hay que buscar dos números que multipliquen yden el valor de c y que a la vez sumen y el valor sea igual a b. En este caso, dos números cuyo producto sea -8, y que estos mismos números sumen 2.
x+4 x-2=0 4y-2 4+-2=2
4x-2x=2x...
La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual acero.
Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden).
METODO DE SOLUCION DE LA ECUACION CUADRATICA.
Loprimero es dividir la ecuación completa por el primer término ¨a¨
ax2+bx+c=0→x2+bax+ca=0
Se procede a completar un trinomio cuadrado perfecto con la expresión x2+bax
Para lo cual se suma y restab2a2x2+bax+b2a2+ca-b2a2=0 , que puede escribirse comox+b2a2+ca-b2a2=0
Ahora simplemente se resuelve esta ecuación aprovechando que el término x+b2a2 puede despejarse, x+b2a2=b2a2-ca→x+b2a2=b2x+b2a=±b2-4ac4a2→x+b2a=±b2-4ac2a
x=-b2a±b2-4ac2a→x=-b±b2-4ac2a
El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado.
El teoremafundamental del álgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene.x1=-b±b2-4ac2a
x2=-b±b2-4ac2a
Si b2-4ac>0 la ecuación tiene dos raíces reales diferentes entre sí
Si b2-4ac=0 las dos raíces son reales e iguales
Si b2-4ac<0 las dos raíces son complejasconjugadas
FACTORIZACION SIMPLE.
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios, luego, se busca el valor de x de cada binomio.
Ejemplo:Realizar la factorización simple de la ecuación.
x2+2x-8=0 a=1 b=2 c=-8
x x =0 x ∙x=x2
x+ (x- )=0
Hay que buscar dos números que multipliquen yden el valor de c y que a la vez sumen y el valor sea igual a b. En este caso, dos números cuyo producto sea -8, y que estos mismos números sumen 2.
x+4 x-2=0 4y-2 4+-2=2
4x-2x=2x...
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