ecuacion cuadratica

ECUACIONES CUADRÁTICAS
DEFINICIÓN:
 Es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada porun polinomio desegundo grado o polinomio cuadrático.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 
   Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o losvalores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 
 
1. Factorización Simple 
2. Completando el Cuadrado 
3. Fórmula Cuadrática 
MÉTODO DE SOLUCIÓN DE FACTORES Y FÓRMULA GENERAL
FactorizaciónSimple:
 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 
  
  
Ejemplo: Realizar la factorizaciónsimple de la ecuación
 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8 
 
(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] 
 
( x +   )   (x  -   ) = 0


(x + 4 ) (x – 2) =0                                        4 y –2     4 + -2 = 2
                                                                    4 · -2 = -8 
  
  
x + 4 = 0       x – 2 = 0 
x + 4 = 0      x – 2 = 0 
x = 0 –4      x = 0 + 2 
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones. 
Completando el Cuadrado:
  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre laconstante de a tiene que ser igual a 1. 
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 
  
 

4x2 + 12x – 8  = 0 
 4        4      4      4

 x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1. 
 


Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.] 
x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x +...