Ecuacion cuadratica

Ecuación cuadrática 305

1

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TERCER AÑO MEDIO PLAN DIFERENCIADO.
NOMBRE
I. ECUACION CUADRÁTICA INCOMPLETA PURA.

Dadas las ecuaciones cuadráticas, clasifícalas y determina los
coeficientes a, b y c :
1
3
5

3x2 - 12x + 11 = 0
3x
1
x 2 + 2 + 7x
+
=
x−2 x+2
x2 − 4
2
x(x+3) = 2x + 2

2
4
6

-10x2 + 12,1 = 0
x + 4 3x + 4
=
x +1
x+3
x(x + 3) = 5x- 1

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas :
7

4x2 - 9 = 0

8

1 2
x −4= 0
25
1 
1
 
 x − 2 ⋅  2 + x = 0
2
 
2 
x + 4 3x + 4
=
x +1
x+3
x(x + 3) = 5x
x
2
=
+2
x + 2 x −1
1

( x − 2)  x +  + 1 = 0

2

9
10
11
12
13
14
15
16

x 2 − 3x 2 x 2 5x
=
−
4
3
4
2
x

 − a  = 2 a 2 − ax
2

2 m2 x − 1 3mnx 2+ 2 1
+
=
2
3
6

3
2
x = ± 10

x= ±

x=±4
x: ± 2
x1 = 0 , x2 = 2
x1 = 0 , x2 = -5
3
2
6
x1 = 0 , x 2 =
5
x = ± 2a
x1 = 0 , x 2 =

x1 = 0 , x 2 = -

m
n

Ecuación cuadrática 305

2

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II. ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA PARTICULAR

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas usando

factorización

17

x2 - 2x - 8 = 0

x1 = 4 , x2 =-2

18

2x2 - 3x + 1 = 0

19

3x2 + 5x = 2

20
21
22

x2 + 9x + 20 = 0
x2 + 12x + 36 = 0
5x2 -13x - 6 = 0

1
2
1
x1 = −2 , x 2 =
3
x1 = -5 , x2 = -4
x1 = -6 , x2 = -6
2
x1 = − , x2 = 3
5
x1 = 1 , x 2 =

Resuelve las ecuaciones completando cuadrados perfectos :
x2 + x - 2 = 0

23

2

24

3x + 14x - 5 = 0

25
26

x2 + 8x + 15 = 0
5x2 + 11x + 2 = 0

274x2 - 4x - 3 = 0

28

x2 - x - 12 = 0

III.

x1 = 2 + 3 , x 2 = 2 − 3
1
x1 =
, x 2 = −5
3
x1 = -5 , x2 = -3
1
x1 = − , x 2 = −2
5
3
1
x1 = −
, x2 =
2
2
x1 = -3 , x2 = 4

ECUACIÓN CUADRÁTICA COMPLETA GENERAL.

Aplicando la fórmula general, resuelve las siguientes ecuaciones
cuadráticas
29
30

x2 - 2x - 3 = 0
9x2 - 6x + 1 = 0

31
32
33
34
35

x(x + 3) - 5x =3
(4 - x)(4 + x) - x = 2(4x + 3)
x2 + 5x – 14 = 0
(x – 3)(x + 4) = 3x – 5
x(x + 4) = 5

x1 = 3 ; x2 = -1
1
1
; x2 =
x1 =
3
3
x1 = 3 ; x2 = -1
x1 = -10 ; x2 = 1
x1 = -7 ; x2 = 2
x1 = 1+ 2 2 ; x2 = 1 - 2 2
x1 = -5 ; x2 = 1

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36
37
38
39

40

3

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1
2
x+ = 0
3
9
x
4
=
6 x+2
3
1
2
− =
x−6 2 x−5
x 3 5
+ =
3 x 21
1
; x2 =
3
3
x1 = -6 ; x2 = 4

3
1
1
+
=
x − 1 2( x − 1) 4

x1 = 5 ; x2 = -3

x2 −

x1 =

x1 = 4 ; x2 = 9
x1 =

3
2

; x2 = 6

2

Resuelve las siguientes ecuaciones :
41
42
43

x=±2 ; x=±1
x=±1 ; x=±1

x 4 − 5x 2 + 4 = 0
1
x2 + 2 = 2
x
2
(x + 1)2 - 9(x2 + 1) + 20 = 0
2

2

: x=±2 ; x=± 3
x1 = ± 2 ; x2 = ± 4
1
2
; x2 = x1 =
2
m
x1 = a+b ;x2 = a-b
x1 = 2m ; x2 = 2n
a
x1 = 0 ; x2 = 7
m
x1 =
; x2 = m
2
x1 = 2a ; x2 = 2b

2

44
45

(x - 4)(x - 16) = 20x
2mx2 - (m - 4)x - 2 = 0

46
47
48

x2 - 2ax + a2 - b2 = 0
x2 - 2(m + n)x + 4mn = 0
4
3
7
−
=
x+a x−a a
m2
2x +
= 3m
x
ab x ( a + b )
x2 +
=
4
2

49
50

Resuelve las ecuaciones haciendo uso de incógnitas auxiliares :
51

4 ⋅ 5 x 2 + 12 ⋅ 5 x= 7

52

x2 + x =

42
−1
x +x
2

2

53

2
2

x −  + x − = 6

x
x

54

 m − x
 m − x

 + 15 = 8 ⋅ 

 x − n
 x − n
2

16807
1
; x2 =
32
32
− 1 ± 27i
x=
; x = 2 ; x = -3
2
- 3 ± 17
; x =1± 3
x=
2
m + 5n
3n + m
x=
; x =
6
4
x1 =

Ecuación cuadrática 305

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4

Resuelve los siguientes problemas :
55

5657

58

59

60

61

¿ Cuáles son los números enteros que cumplen la condición de que su cuadrado
más el duplo del consecutivo es igual a 677 ?
R: 25 y -27
La superficie de un rectángulo es de 108 cm2. Sabiendo que uno de los lados es igual
4
del otro, calcula las dimensiones del rectángulo
a los
3
R: 9 y 12
3
En un triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a los del...