Ecuacion cuadratica

PROBABILIDAD TOTAL
 
Se define la Probabilidad Total como la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B o ambos sucesos. La podemos determinar a través de la siguiente fórmula:

Ejemplo:
Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener el número 3 ó un número primo?
Evento A: Obtener el número 3.
Evento B: Obtener un número primo.

Si los eventos son excluyentes (A B= ), la probabilidad de que se produzca A o B es:

PROBABILIDAD CONDICIONADA
Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación inicial.
Ejemplo: Al tirar un dado la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información, por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par,entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.
Se llama probabilidad de B condicionada a A, P(B/A), a la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.

Donde:
P (B A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B
P (A) es la probabilidad a priori del suceso A
En el ejemplo anterior:
P (B/A) es la probabilidad de que salga elnúmero 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número par (suceso A).
P (B A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.
P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.
Por lo tanto:
P (B A) = 1/6
P (A) = 1/2
P (B/A) = (1/6) / (1/2) = 1/3
Luego, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos que ha salido un número par, es de 1/3.
La probabilidad deque se den simultáneamente dos sucesos es igual a la probabilidad a priori del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B condicionada al cumplimiento del suceso A. O sea:

Ejemplo: Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados. De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos. Calcular la probabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado ytenga más de 2 hijos.
P (A) = 35/100 = 0,35
P (B/A) = 0,30
P (A B) = 0,35 0,30 = 0,105
Es decir, un 10,5% de los varones mayores de 40 años están casados y tienen más de 2 hijos.
Si el suceso B es independiente de la ocurrencia del suceso A, se dice que son eventos independientes. En este caso se da que:

Ejemplo: Calcular la probabilidad de obtener un rey y un as de un naipe de 52 cartas,reponiendo la primera carta al naipe.
Evento A: Sacar un rey
Evento B: Sacar un as

La probabilidad es de 1/169 = 0,0059 = 0,59%
  
 
En una bolsa se echan 12 bolitas enumeradas del 1 al 12. Calcular la probabilidad de obtener un número menor que 5 o multiplico de 5 al sacar una de ellas
Espacio muestral: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Pa (probabilidad de a)= sacar un numero menor que 5:{1,2,3,4}
Pb(probabilidad de b) = sacar un numero múltiplo de 5: {5,10}
P: 412+212= 612= 12=50%Calcular la probabilidad de obtener dos ases de un naipe de 52 cartas sin devolver la primera carta al naipe
Sin reposicion52 cartas 4 pintas de 13 cartas cada una: A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K
Espacio muestral: 52 cartas
Evento a: probabilidad de sacar un ass 4/52
P: 452*351=113*117=221Al lanzar dosdados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un puntaje menor que 5 y mayor a 10?
Nota al lanzar dos dados a la vez se genera un espacio muestral de 36 posibles opciones

Menores que 5 son los pares que suman hasta 4 y mayor a 10 los pares que suman 11
P: 936= 14Calcular la probabilidad de que al sacar dos fichas de una bolsa que contiene 3 fichas rojas y 4 blancas con reposicion ambas fichassean rojas
Primero dice con reposicion y en segundo te habla de sacar 2 fichas entonces es un y
El espacio muestral son 7 fichas
EVENTO A SACAR una ficha roja es 3/7
La probabilida de sacar 2 fichas rojas : 37*37=949Si se lanza un dado calcular la probabilidad de que se obtenga un numero impar o múltiplo de 3
Alternativa B. CORRECTA. Los números impares a obtener son 1, 3 y 5; mientras...