Ecuacion de 2do grado


ECUACION DE SEGUNDO GRADO
NIVEL: TERCERO MEDIO PLAN COMUN


Propósitos:
Resolverecuaciones de segundo grado con una incognita, aplicando sus propiedades.
Aplicar las ecuaciones de segundo grado a situaciones problemáticas.




La ecuación: x2 + b x + c = 0;  0, es unaecuación de segundo grado completa general escrita en la forma estándar. Mediante el método de completar el cuadrado es posible transformarla en una expresión del tipo  ( x – k )2 + p = 0, esdecir
= 0
Esto permite encontrar dos valores para x que satisfacen la ecuación:
x1 = y x2 =

I. PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDOGRADO


X = =  Supondremos que







1. 

Demostración:reduciendo términos semejantes


2.  =  (demostrar)


3. Toda expresión simétrica en se puede expresar en términos de
S ( suma) y P (producto)

Ejemplos:

a)

b)

c)

Demostración:
Desarrollo del cuboFactorizando porSi,







4. Toda ecuación se segundo grado se puede expresar como:

a) = 0 ( demostrar)
b)= 0 (demostrar)

5. Diferencia de las raíces:

6. Una raíz es n veces la otra:


Demostración: Si
se amplifica...