Ecuacion de arquimides

Ecuación de Arquímedes

Objetivo:

Comprender los principios básicos que rigen la ecuación de Arquímedes para poder resolver problemas de Hidrostática.
Introducción:
Cuando hablamos de que un objeto flota, probablemente pensamos en un barco o un submarino que puede sumergirse en el océano. Pero seguramente no pensamos en objetos que flotan en el aire, aunque de niños jugamos con globosllenos de helio, o vimos globos aerostáticos. Sin embargo, para todos es claro que no todo flota en el aire o en el agua. ¿Por qué algunos objetos pueden flotar? ¿Qué es lo que permite que esto suceda?
“Arquímedes nace aproximadamente entre los años 290-280 antes de Cristo y muere alrededor del 212-213 antes de Cristo. Arquímedes ingeniero, físico y matemático griego, fue quizás el científico másgrande de la antigüedad. Fue el primero que calculo con precisión la razón de la circunferencia del círculo a su diámetro y también demostró como calcular el volumen y las áreas de las superficies de esferas, cilindros y otras formas geométricas. Es mejor conocido por descubrir la naturaleza de las fuerzas de empuje que actúa sobre los objetos y fue, además un inventor talentoso. Una de susinvenciones practica, aun en uso, es el tornillo de Arquímedes, un tubo de espiral inclinado que gira, usado originalmente para sacar agua de la cala de los barcos. También invento la catapulta y dispositivos de palancas, poleas y pesos para levantar grandes pesos. Dichas invenciones fueron usadas con éxito por los soldados para defender su ciudad natal, Siracusa, durante un sitio de dos años por partede los Romanos.
De acuerdo con la leyenda, el rey Hierón le pidió a Arquímedes que determinara si la corona del rey estaba hecha de oro puro o sí tenia alguna aleación de otro material. La prueba debería ser efectuada sin dañar la corona. Se cree que Arquímedes llega a la solución mientras tomaba un baño: al meterse a bañar, observo una pérdida parcial de peso de sus piernas y sus brazos despuésde sumergirlos en el agua. Según se cuenta, estaba tan excitado de su gran descubrimiento que corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando “!Eureka!”, lo que en griego significa “lo he Encontrado.

Lamentablemente, Siracusa fue tomada y el rey conquistador mando a traer ante su presencia al sabio Arquímedes. Sin embargo, Arquímedes se encontraba ocupado resolviendo unos problemasmatemáticos en ese momento y cuando uno de los soldados invasores fue a buscarlo le dijo:"No desordenes mis diagramas". Ante tal insolencia el soldado se molestó y le dió muerte de inmediato. Este hecho ocurrió en el año 212 A.C.

Fundamentos Teóricos:
Enunciemos ahora el Principio de Arquímedes:
“Cualquier cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza que esigual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.”

Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido
De este modo, cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo, que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluidodesplazado. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI)

Un objeto total o parcialmente sumergido en un liquido, flotará debido a la fuerza, de magnitud igual al peso del liquido desplazado, con la que el liquido actúa sobre el objeto. |
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Esta fuerza se conoce como fuerza de flotación y actúa en sentido contrario al peso del objeto. La fuerza de flotación tiene su origen en la presión delinterior del líquido.Una característica diferente de cada material es su peso además, en objetos con igual volumen, por ejemplo, una canica y un balín de acero, el peso del balín sería mayor que el de la canica, lo cual indica otra característica que debemos considerar: la densidad.Consideremos primero el caso de un objeto que no se hunde, como un cubo de madera. Si la madera flota, entonces el peso...