ecuacion de bernouli

ECUACON DE BERNOULII

A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo.
En 1738 el físico DanielBernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación.
La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuenciade la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.
Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremoinferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior.



El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es
W1 = F1X1 = P1A1X1 =P1V
Donde V es el volumen de la región inferior más oscura de la figura.
De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo t es
W2 = –P2A2X2 = –P2VRecuérdese que el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.

Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en eltiempo t es
W = P1V – P2V
Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria
Si m es la masa del fluido que pasa através del tubo en el intervalo de tiempo t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:


El cambio de energía potencial gravitatoria es:
U = mgy2 – mgy1
Si aplicamos que
W= K + U




A este volumen de fluido tendremos








La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencialpor unidad de volumen, tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente.











Un dispositivo que utiliza la ecuación de Bernoulli para medir la rapidez...