Ecuacion de bernoulli

Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería campus Guanajuato
Laboratorio de Dinámica de fluidos
Rorros
3sm2

I. Objetivo
Aplicar los conocimientos teóricos para comprobar experimentalmente la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad.
II. Introducción
La ecuación de Bernoulli se obtiene aplicando la segunda Ley de Newton a lo largode una línea de corriente. Establece que
P1+12ρV12+ρgz1=P2+12ρV22+ρgz2
Donde z1 y z2 son las alturas o elevaciones de los puntos de 1 y 2 sobre algún plano horizontal de referencia, y
1. Los puntos 1 y 2 se encuentran sobre la misma línea de corriente;
2. El fluido tiene densidad constante;
3. El flujo es permanente;
4. EL flujo es no viscoso.
La suposición de que el “fluidotiene densidad constante” significa que el cambio esperado en la densidad dentro del campo del flujo es muy pequeño; el postulado de que el “flujo es permanente” no sólo excluye los flujos transitorios, sino también los flujos turbulentos. La afirmación de que el “flujo es no viscoso” significa que el número de Reynolds es grande y la fricción viscosa es despreciable, de ahí que nuestro interésesté fuera de la capa límite y de otras regiones donde los esfuerzos viscosos son importantes.
Aunque estas restricciones parecen severas, la ecuación de Bernoulli es muy usada, en parte por su sencillez, pero en especial porque proporciona una gran visión de las fluctuaciones de la presión, velocidad y altura de una partícula de fluido.

La ecuación de continuidad es una consecuencia delprincipio de conservación de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
ρ1A1V1=ρ2A2V2=constante
γ1A1V1=γ2A2V2 (En kps o Ns)
Donde A1y V1son, respectivamente, el área de la sección recta en m2 y la velocidad media de la corriente en ms en la sección 1, con significadoanálogo en la sección 2. El caudal se mide normalmente en m3s o bien en lmin.

III. Descripción

Para elaborara la práctica se empleó el siguiente material
* Tubo de PVC
* Taladro
* Broca para taladrar (diámetro entre 3 y 5 mm aproximadamente)
* Agua
* Cronómetro
* Vernier
* Flexómetro
* Bandeja para contener agua
* Tablas para registro de datos
IV.Resultados
Primera parte
Altura (superficie-orificio), h | Velocidad de salida, Vs | Altura (orificio-suelo), H-h | Distancia X teórica | Distancia X experimental | % error |
0.635 m | 3.53 ms | 0.795 m | 1.42 m | 1.37 m | 3.52 % |
Tabla 1.- Resultados primera parte
Análisis Teórico
Por las ecuaciones de cinemática la distancia X que recorre el chorro está dado por:
X=Vst (1)
Eltiempo que tarda en caer
yt=Vst+12at2
12at2+Vot-yt=0 (2)
Se conocen los términos a y yt que corresponden a la aceleración de la gravedad y a la altura del orificio respecto al suelo.
Para conocer la velocidad de salida se tiene, de la ecuación de Bernoulli:
P1ρ+V122+gh=P2ρ+Vs22+gH
Sabemos que P1=P2=0 ya que en las dos es la presión atmosférica, además que la velocidad en la superficie esaproximadamente cero, tenemos que:
Vs=2gh (3)
Sustituyendo los valores obtenemos:
Vs=2(9.81ms2)(0.635m)=3.53 ms
Para determinar el tiempo que tarda en caer el chorro al suelo continuamos con la ecuación de cinemática

yt=Vst+12gt2
Como en el punto de Vo el vector V solo tiene su componente a lo largo del eje x, y en el eje y no tiene componente el primer término de la ecuación decinemática es igual a cero, entonces:

yt=gt22
t=2ytg
Sustituyendo valores obtenemos:
t=2(0.795m)9.81ms2=0.402 s
Conociendo el tiempo y la velocidad de salida, determinamos la distancia máxima del chorro
X=Vst
X=2gh t
Por lo tanto:
X=29.81ms20.635m 0.402 s=1.42 m
Segundo parte
Usando la ecuación de continuidad
El flujo volumétrico a través del orificio es:
Q=aVs
En una cantidad pequeña...