ECUACION DE BERNOULLI

PRINCIPIO DE BERNOULLI
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energíaque posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

ECUACIÓN DEBERNOULLI. (Trinomio de Bernoulli)

La Ecuación de Bernoulli constituye una de las leyes más importantes en el estudio de la dinámica de los fluidos, se basa esencialmente en la conservación de la energía mecánica.







El principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de lapresión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:







Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.
La otra ecuación que cumplen los fluidosno compresibles es la ecuación de continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico:


En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernoulli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. Para fluidoscompresibles pero no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.
Daniel Bernoulli fue un matemático que realizó estudios de dinámica.
La hidrodinámica o fluidos en movimientos presentan varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.
Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido yse le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds:




Consideremos un tubo de corriente estrecho, como el de la figura, por el que circula un fluido ideal en régimen estacionario:




















Al aplicar las leyes de Newton a los fluidos en movimiento se obtiene laecuación de Bernoulli.


Tomemos una partícula de fluido de forma prismática (sección A largo Δs ) que se mueve a lo largo de una línea de flujo en la dirección s . La partícula prismática se muestra en detalle en la siguiente figura.



Considerando un fluido no viscoso, o sea, que no hay pérdidas de energía, aplicamos la segunda ley de Newton

Las fuerzas que actúan son el peso y las fuerzasdebido a las presiones p y p + dp , la masa de la partícula es Δm = ρAΔs




Luego:

Expresión que es la ecuación de Bernoulli. La misma que puede ser obtenida por la conservación de la energía, siendo por supuesto, equivalente.
Como la ecuación de Bernoulli es válida para cualquier sección, entre dos puntos cualesquiera, se podrá escribir:

Adicionalmente podemos decir que cuando existen pérdidaspor la presencia de fuerzas viscosas, ésta expresión de la ecuación de Bernoulli se modificará escribiéndose.





APLICACIONES:

Fluido en reposo

Fórmula de Torricelli: Permite calcular la velocidad V2 con que sale un líquido de un recipiente con un agujero a una distancia h de la superficie.



El atomizador.
La presión en el aire soplado a alta velocidad a través de la parte superior del...