Ecuacion De Campo De Ens

Ecuaciones del campo de Einstein
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Representación de la curvatura dada por la ecuación de campo de Einstein sobre el plano de la eclíptica de una estrella esférica: Dicha ecuación relaciona la presencia de materia con la curvatura adquirida por el espacio-tiempo.
En física, las ecuaciones del campo de Einstein o las ecuaciones de Einstein son las ecuacionesfundamentales de la descripción relativista de la gravitación, que forman parte de la teoría de la relatividad general. Dentro de esa teoría el campo gravitatorio es el efecto aparente de la existencia de una curvatura en el espacio-tiempo.
Las ecuaciones de campo de Einstein relacionan la presencia de materia con la curvatura del espacio-tiempo. Más exactamente cuanto mayor sea la concentración demateria, representada por el tensor de energía-impulso, tanto mayores serán las componentes del tensor de curvatura de Ricci.
En el límite clásico no-relativista, esto es, a velocidades pequeñas comparadas con la luz y campos gravitacionales relativamente débiles, las ecuaciones del campo de Einstein se reducen a la ecuación de Poisson para el campo gravitatorio que es equivalente a la ley degravitación de Newton.
Índice * 1 Forma matemática de las ecuaciones del campo de Einstein * 1.1 Interpretación geométrica de la Ecuación de Einstein * 1.2 Límite clásico * 2 Soluciones de la ecuación del campo de Einstein * 2.1 Distribución de masa esférica simétrica y estática * 2.2 Masa de simetría axial en rotación * 2.3 Universo isótropo y homogéneo (o uniforme)* 3 Referencia * 3.1 Notas * 3.2 Bibliografía |
Forma matemática de las ecuaciones del campo de Einstein
En las ecuaciones de campo de Einstein, la gravedad se da en términos de un tensor métrico, una cantidad que describe las propiedades geométricas del espacio-tiempo tetradimensional y a partir de la cual se puede calcular la curvatura. En la misma ecuación, la materia es descritapor su tensor de tensión-energía, una cantidad que contiene la densidad y la presión de la materia. Estos tensores son tensores simétricos de 4 X 4, de modo que tienen 10 componentes independientes. Dada la libertad de elección de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo, las ecuaciones independientes se reducen a 6. La fuerza de acoplamiento entre la materia y la gravedad es determinada por laconstante gravitatoria universal.
Para cada punto del espacio-tiempo, la ecuación del campo de Einstein describe cómo el espacio-tiempo se curva por la materia y tiene la forma de una igualdad local entre un tensor de curvatura para el punto y un tensor que describe la distribución de materia alrededor del punto:

donde:
es el tensor de curvatura de Einstein, que se forma a partir de derivadassegundas del tensor métrico
es el tensor de tensión-energía.
, es el número π
, es la la velocidad de la luz
, es la constante de la gravitación universal.
Esa ecuación se cumple para cada punto del espacio-tiempo,
El tensor de la curvatura de Einstein se puede escribir como

donde:
, es el tensor de curvatura de Ricci
es el escalar de curvatura de Ricci
es la constante cosmológica.La ecuación del campo por lo tanto también puede darse como sigue:

es un tensor simétrico 4 x 4, así que tiene 10 componentes independientes. Dado la libertad de elección de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo, las ecuaciones independientes se reducen en número a 6. Estas ecuaciones son la base de la formulación matemática de la relatividad general. Nótese que considerando la contracciónsobre los dos índices de la última relación se encuentra que el escalar de curvatura se relaciona con la traza del tensor energía impulso y la constante cosmológica mendiante:

Esa relación permite escribir equivalentemente las ecuaciones de campo como:

Interpretación geométrica de la Ecuación de Einstein
La ecuación de Einstein implica que para cada observador, la curvatura escalar del...