Ecuacion De Enskog
Páginas: 55 (13648 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2011
´ Apuntes de Teor´a Cinetica de Gases ı
Patricio Cordero S.
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Patricio Cordero S.
versi’on de 4 de octubre de 2005
Facultad de Ciencias F’isicas y Matem’aticas
´ Indice general
1. Primeros Conceptos ´ 1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Tasa de colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Mezclas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Programa en C que ilustra la densidad de un l´quido 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.6. Resumen . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2. La Ecuacion de Boltzman ´ 2.1. La ecuacion de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. El problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.2. Cinematica de dos part´culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ı 2.1.3. Expresiones para las tasas T± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.4. La ecuacion de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.2. Simetr´a del operador de colision e invariantes aditivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 2.3. El teorema H de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.4. Leyes de balance: sistemas diluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3. De la Ecuacion de Liouville a la Jerarqu´a BBGKY ı ´ 3.11.La ecuacion de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12.Promedios y distribuciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.13.La jerarqu´a BBGKY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 3.14.Leyes de balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 3.15.Deduccion de la ecuacion de Boltzmann a partir de la jerarqu´a BBGKY . . . . . . . . . . . . ı ´ 3.15.1. Deduccion de Grad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . ´ 3.15.2. Deduccion de ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Gases No Uniformes ´ 4.16.El metodo de Chapman-Enskog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.17.Aproximacion de orden cero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.18.Aproximacion de primer orden. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 7 9 10 11 11 12 13 13 13 14 14 15 16 16 18 21 21 23 23 25 28 28 28 35 35 39 39
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Patricio Cordero S. versi’on de 4 de octubre de 2005 4.19.Correcciones a las ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.20.Principio variacional para los coeficientes de transporte. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ´ 4.21.Evaluacion de los coeficientes de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.22.Evaluacion de los elementos de matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.23.Potenciales moleculares sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 45 47 50 53 53 54
4.24.Coeficientes de transporte paramodelos espec´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 4.24.1. Esferas duras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.24.2. Centros puntuales de repulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ 5. La Ecuacion de Enskog ´ 5.25.Sistemas mas densos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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Facultad de Ciencias F’isicas y Matem’aticas
´ Indice general
1. Primeros Conceptos ´ 1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Tasa de colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Mezclas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Programa en C que ilustra la densidad de un l´quido 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.6. Resumen . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2. La Ecuacion de Boltzman ´ 2.1. La ecuacion de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. El problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.2. Cinematica de dos part´culas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ı 2.1.3. Expresiones para las tasas T± . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.4. La ecuacion de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.2. Simetr´a del operador de colision e invariantes aditivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 2.3. El teorema H de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.4. Leyes de balance: sistemas diluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 3. De la Ecuacion de Liouville a la Jerarqu´a BBGKY ı ´ 3.11.La ecuacion de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12.Promedios y distribuciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.13.La jerarqu´a BBGKY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 3.14.Leyes de balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ´ 3.15.Deduccion de la ecuacion de Boltzmann a partir de la jerarqu´a BBGKY . . . . . . . . . . . . ı ´ 3.15.1. Deduccion de Grad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . ´ 3.15.2. Deduccion de ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Gases No Uniformes ´ 4.16.El metodo de Chapman-Enskog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.17.Aproximacion de orden cero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.18.Aproximacion de primer orden. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 7 9 10 11 11 12 13 13 13 14 14 15 16 16 18 21 21 23 23 25 28 28 28 35 35 39 39
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Patricio Cordero S. versi’on de 4 de octubre de 2005 4.19.Correcciones a las ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.20.Principio variacional para los coeficientes de transporte. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ´ 4.21.Evaluacion de los coeficientes de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.22.Evaluacion de los elementos de matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.23.Potenciales moleculares sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 45 47 50 53 53 54
4.24.Coeficientes de transporte paramodelos espec´ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 4.24.1. Esferas duras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.24.2. Centros puntuales de repulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ 5. La Ecuacion de Enskog ´ 5.25.Sistemas mas densos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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