Ecuacion de euler, la ecuacion funadamental de las turbomaquinas.

Deducción Matematica de la Ecuacion de Euler para Turbomáquinas.
La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de las turbomaquinas , tanto hidráulicas como térmicas. Constituye pues la ecuación básica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas, como para el estudio de los turbocompresores, turbinas de vapor o gas. Es la ecuación que expresa laenergía intercambiada en el rodete de estas maquinas.
Planos de representación de una turbomaquina
Los dos planos de representación de una turbomaquina son el plano o corte meridional y el plano o corte transversal. Estos planos para una bomba radial se representan en la siguiente fig. 1

E n la figura 1a se representa el corte por un plano que contiene el eje el eje de la mquina que se llamameridional, porque en el se representan en su verdadera forma las meridianas de las superficies de revolución de la mquina, como son las superficies anterior y posterior del rodete (s y s´en la figura). En este se ven también las aristas de entrada y de salida de los alabes, los cuales imparten en el caso de las bombas o absorben en el caso de las turbinas, la energía del fluido. Estas aristas deentrada y de salida en nuestro caso son paralelas al eje de la maquina. Los anchos del rodete a la entrada b1 y a la salida b2 de los alabes se acotan también en este plano.
En la figura 1b se representa el corte transversal por un plano perpendicular al eje . En el corte tranversal de una bomaba radial se ve el alabe del rodete en su verdadera forma_ el alabe es una superficie cilíndrica congeneratrices paralelas al eje de la maquina. L os diámetros de entrada y salida de los alabes D1 Y D2 se acotan también en este plano, asi como el diámetro del eje , de.

Deduccion de la ecuación de Euler
Esta deducción se hara en base a la misma figura anterior, que representael rodete de una bomba centrifuga (o de un ventilador centrifugo que escencialmente solo se diferencia de una bomba en queel fluido de trabajo no es un liquido sino un gas). Pero todo el razonamiento y por tanto la ecuación de Euler, será valido para todas las turbomaquinas.
Supondremos que la bomba funciona en régimen permanentey que al girar crea una depresión en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba. Sea C1 la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada de un alabe (punto 1 en lafigura). E l rodete acciona por el motor de la bomba gira a una velocidad n, rpm. En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica u_1=(πD_1 n)/60 . Con relación al alabe el fluido se mueve con una velocidad w1 , llamada velocidad relativa a la entrada. Las tres velocidades C1, u_1 y w1 estan relacionadas según la mecánica del movimiento relativo, por la ecuación vectorial.
(w_1 ) ̅=(c_1) ̅-(u_1 ) ̅ (1)
Suponemos que el alabe (o su tangente) tiene la dirección del vector (w_1 ) ̅, con lo que la particula entra sin choque en el alabe (3). L a particula guiada por el álabe sale del rodete sale del rodete con una velocidad relativa a la salida(〖 w〗_2 ) ̅ , que será tangente al álabe en el punto 2. En el punto 2 el álabe tiene la velocidad periférica (u_2 ) ̅ . Lamisma composición de velocidades de la ecuación anterior nos proporciona la velocidad absoluta a la salida, (c_2 ) ̅ :
(c_2 ) ̅=(w_2 ) ̅+(u_2 ) ̅ (2)
L a partícula del fluido ha sufrido, pues, en su paso por el rodete un cambio de velocidad de (c_1 ) ̅ a (c_2 ) ̅.
Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del momento cinético o del momento de la cantidad demovimiento. En efecto, la ecuación F ̅=ρ Q ∆v ̅, aplicada al hilo de corriente a que pertenece la particula de fluido considerada, será:
dF ̅=dQ ρ ((c_2 ) ̅-(c_1 ) ̅ ) (3)
Tomando momentos en la ecuación anterior con relación al eje de la maquina tendremos:
dM=dQ ρ (l_2 (c_2 ) ̅-l_1 (c_1 ) ̅ ) (4)
Que es el teorema del momento cinético.
Dónde:
dm = Momento...