Ecuacion De Hall-Petch

ECUACIÓN DE HALL PETCH

Hall y Petch publicaron dos documentos en 1950, de manera independiente, sobre la relación entre el esfuerzo de cedencia y las fronteras de grano.
La relación deHall-Petch predice que a medida que el tamaño de grano disminuye, aumenta la resistencia a la fluencia.
La relación de Hall-Petch se encontró experimentalmente en un modelo eficaz de los materiales contamaños de grano que van desde 1 milímetro a 1 micrómetro. En consecuencia, se cree que si el tamaño medio de grano se podría reducir aún más a escala de nanómetros de longitud la resistencia a lafluencia aumentaría también. Sin embargo, los experimentos con materiales nanocristalinos demostró que si el grano alcanzó un tamaño lo suficientemente pequeño, el tamaño de grano crítico que suele serinferior a 100 nm, el límite elástico o bien se mantienen constante o disminuye con la disminución del tamaño de granos. Este fenómeno se ha denominado la reversa o inversa Hall-Petch.
Se puede controlarlas propiedades de un metal a través del endurecimiento por tamaño de grano. Reduciendo el tamaño de grano se incrementa el número de granos por unidad de volumen, y por consiguiente la cantidad defronteras o bordes de grano. Cualquier dislocación encontrará un límite de grano al solo moverse un poco, incrementándose la resistencia del metal al obstaculizar el movimiento de las dislocaciones. Laecuación Hall – Petch relaciona el tamaño de grano con el esfuerzo de fluencia del metal:
σy = σ0 + kd -1/2
Donde:
σy = esfuerzo de fluencia
d = diámetro medio de los granos
σ0 = tensión defricción que se opone al movimiento de las dislocaciones
k = medida de la extensión del apilamiento de dislocaciones frente a las barreras


La resistencia de cedencia de un acero suave con tamañopromedio de grano de 0.05 mm es 20000 psi. El esfuerzo de cedencia del mismo acero con un tamaño de grano de 0.007 mm es 40000 psi. ¿Cuál será el tamaño promedio de grano del mismo acero, para que...