Ecuacion de la circunferencia
Páginas: 3 (736 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2013
Ecuación de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro(recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Determinación de una circunferencia
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
*Trespuntos de la misma, equidistantes del centro.
*El centro y el radio.
*El centro y un punto en ella.
*El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que lacircunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de unacircunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y), de unacircunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
¿Qué significa esto?
En el contexto de laGeometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos“transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Así la vemos
Así podemos expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = r
Y Fórmula que elevada alcuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
Recordar siempre que en esta fórmula la x y la y serán las coordenadas de cualquier punto (P)sobre la circunferencia, equidistante del centro un radio (r). Y que la a y la b (o la h y la k, según se use) corresponderán a las coordenadas del centro de la circunferencia C(a, b).
Nota...
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro(recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Determinación de una circunferencia
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
*Trespuntos de la misma, equidistantes del centro.
*El centro y el radio.
*El centro y un punto en ella.
*El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que lacircunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de unacircunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y), de unacircunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
¿Qué significa esto?
En el contexto de laGeometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos“transformar” o expresar como una ecuación matemática.
Así la vemos
Así podemos expresarla
Donde:
(d) Distancia CP = r
Y Fórmula que elevada alcuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2
Recordar siempre que en esta fórmula la x y la y serán las coordenadas de cualquier punto (P)sobre la circunferencia, equidistante del centro un radio (r). Y que la a y la b (o la h y la k, según se use) corresponderán a las coordenadas del centro de la circunferencia C(a, b).
Nota...
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