Ecuacion de la circunferencia

Universidad De Guadalajara
Escuela preparatoria N 7°
Matemáticas Y Ciencia ll
Módulo 3
Ecuación de la circunferencia
Alejandra Linette García Flores
Carlos David Gutiérrez Dueñas


















Definición:
Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe elnombre de radio.
A partir de la definición deduciremos la ecuación de una circunferencia que tenga el centro en el origen de coordenadas y radio R. Si P(x, y) es un punto que pertenece a la circunferencia entonces la distancia de P al centro es: yR )x,O(Pd 22 +== Elevando al cuadrado se obtiene 222 yRx += que es la ecuación canónica de lacircunferencia con centro en el origen y radio R. Te proponemos que deduzcas la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el punto de coordenadas C(a, b) y radio R.
www.ing.unlp.edu.ar/ingreso/contenidos/circunferencia_elipse-17-24.pdf
Se conoce como circunferencia a la línea cerrada de formato curvo y apariencia plana en la cual los puntos resultan equidistantes del punto central quese localiza en el mismo plano. Esta distancia que separa al conjunto de puntos y al área central se conoce como radio, mientras que el segmento de recta que compone un par de radios alineados recibe el nombre de diámetro.
http://definicion.de/circunferencia/

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen:
Ecuación de la Circunferencia con centro (0,0)
Para hallar la circunferencia concentro en el origen será necesario conocer el radio de esta o un punto por donde pasa la circunferencia, cuando se conoce el radio será más sencillo puesto que
La ecuación tendrá como estructura luego al hallar el radio únicamente conoceremos la ecuación terminada, cuando conocemos un punto de la circunferencia deberemos usar la ecuación de distancia y hallaremos el radio.
Ejemplos:
hallar laecuacion de la circunferencia con centro en el origen cuyo radio es 7mm



Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y un punto en (0,3)





En este momento ya se conoce el radio que es igual a 3 ya que la distancia es igual al diámetro (en el caso de este ejercicio).
Así que ya se podrá estructurar la ecuación que quedara como:http://jan-fernando2.blogspot.mx/2011/08/ecuacion-de-circunferencia-con-centro.html
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación de una circunferencia se simplifica a:
A está ecuación se le conoce como ecuación canónica y se da cuando el centro de la circunferencia es el punto C(0,0), por lo que la expresión ordinaria queda reducida a:

Ejemplo: Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto 6,3 y cuyo centro seencuentra en C(0,0)

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
https://sites.google.com/site/geometriaanalitica3o/unidad-3/la-circunferencia/ecuacion-de-la-circunferencia-con-centro-en-el-origen
Si h = k = 0, es decir, cuando el centro de la circunferencia está en el origen decoordenadas (Figura 2), al sustituir en (1) se obtiene:
(1 A)
Que es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen

(Sparks, pág. 526)
Ecuación Ordinaria de la circunferencia con Centro en el origen y radio r.
x2 + y2 = r2

Sea lacircunferencia de ecuación x2 + y 2 = 25. Determinar sus características geométricas.
Resolución:
Circunferencia con centro en C(0,0), y radio igual a 5
La ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en C(h, 0), en el eje X, y radio r es:

(Barnett, 2000, pág. 657)
Ecuación de la circunferencia con centro distinto al origen:
Consideramos como (Circunferencia con centro...