ecuacion de la continuidad

Ecuación de la continuidad

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+t.
En un intervalo de tiempo t la sección  S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha x1=v1t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha esm1=·S1x1=S1v1t.
Análogamente, la sección S2 que limita a laporción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  x2=v2t. en el intervalo de tiempo t. La masa de fluido desplazada es m2= S2v2 t. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación decontinuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación decontinuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad vdel agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es

Aplicando la ecuación de continuidadDespejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.

 Mecánica de fluidos
La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos, rama de la física a su vez, que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan.1 La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzoscortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo
Hipótesis básicas
Como en todas las ramas de la ciencia, en la mecánica de fluidos se parte de hipótesis en función de las cuales se desarrollan todos los conceptos.En particular, en la mecánica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:
conservación de la masa y de la cantidad de movimiento.
primera y segunda ley de la termodinámica.

Hipótesis del medio continuo
La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios continuos. En esta hipótesis seconsidera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.
La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con lalongitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecirel comportamiento de la materia. Ejemplos de situaciones donde la hipótesis del medio continuo no es válida pueden encontrarse en el estudio de los plasmas.
Concepto de partícula fluida
Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en...