Ecuacion de la elipse
Páginas: 7 (1750 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2010
Ecuación de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
[pic]
F'(-c, 0) y F(c, 0)
Cualquier punto de la elipse cumple:[pic]
Esta expresión da lugar a:
[pic]
Realizando las operaciones llegamos a:
[pic]
Ejemplo
Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.
[pic]
Semieje mayor
[pic]Semidistancia focal
[pic]
Semieje menor
[pic]
Ecuación reducida
[pic]Excentricidad
[pic]
Ecuación reducida de eje vertical de la elipse
[pic]
Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:
[pic]
Las coordenadas de losfocos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
Ejemplo
Dada la ecuación reducida de la elipse [pic], hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ecuación de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadasF(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
[pic]
[pic]
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
[pic]
Donde A y B tienen el mismo signo.
Ejemplos
Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
[pic]
[pic]
[pic]Dada la elipse de ecuación [pic], hallar su centro, semiejes, vértices y focos.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ecuación de eje vertical de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:
[pic][pic]
Ejercicios
Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
1 [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
2 [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
3 [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]
4 [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Halla la ecuación de la elipse conociendo:
1 [pic]
[pic]
[pic]
2 [pic]
[pic]
[pic]
3 [pic]
[pic]
[pic]
4 [pic]
[pic]
[pic]
Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.
[pic]
[pic]
[pic]
La distancia focal de unaelipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es [pic]y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que...
Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:
[pic]
F'(-c, 0) y F(c, 0)
Cualquier punto de la elipse cumple:[pic]
Esta expresión da lugar a:
[pic]
Realizando las operaciones llegamos a:
[pic]
Ejemplo
Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.
[pic]
Semieje mayor
[pic]Semidistancia focal
[pic]
Semieje menor
[pic]
Ecuación reducida
[pic]Excentricidad
[pic]
Ecuación reducida de eje vertical de la elipse
[pic]
Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:
[pic]
Las coordenadas de losfocos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
Ejemplo
Dada la ecuación reducida de la elipse [pic], hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
[pic]
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[pic]
[pic]
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Ecuación de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadasF(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
[pic]
[pic]
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
[pic]
Donde A y B tienen el mismo signo.
Ejemplos
Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
[pic]
[pic]
[pic]Dada la elipse de ecuación [pic], hallar su centro, semiejes, vértices y focos.
[pic]
[pic]
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Ecuación de eje vertical de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:
[pic][pic]
Ejercicios
Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
1 [pic]
[pic]
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2 [pic]
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3 [pic]
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4 [pic]
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Halla la ecuación de la elipse conociendo:
1 [pic]
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3 [pic]
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4 [pic]
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Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.
[pic]
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La distancia focal de unaelipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.
[pic]
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Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es [pic]y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.
[pic]
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Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que...
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