Ecuacion de la parabola

Ecuación de la parábola DIFERENTE DE (0,0)

Aceptamos el significado de general como la parábola cuyo vértice no está situado en el origen de coordenadas.Supongamos que el vértice de una parábola cuando su eje focal es paralelo al eje Y se halla situado en el punto (h,k).

En este caso tendremos que trasladar elvértice al nuevo punto quedándonos establecida la fórmula:

Hacemos operaciones:

Damos valores a:

Sustituyendo estos valores en (I) obtenemos laecuación general de la parábola:

Cuando su eje focal es paralelo al eje X se halla situado en el punto (h, k)  la fórmula es:


EJE DE APLICACIÓN
-Una parábolatiene su foco en el punto F(5,0) y su vértice en V(1,0). ¿Cuál es su ecuación?
Solución
El valor de
El punto (h, k) corresponde a (1, 0)
La ecuación es:ECUACIÓN DE UNA PARABOLA CON SIMETRIA EN EL EJE “X” Y EL EJE “y”.
Para deducir la ecuación de una parábola con vértice en h,k se consideran dos casos : laparábola con eje de simetría paralela al eje x y la parábola con eje de simetría paralela al eje y .
Ecuación canoníca de la parábola con vértice en (h,k) y eje desimetría paralelo al eje x
y
M(h-p,y) P(x,y)

Y=k
V(h,k) f(h+p,k)
x
x(h-p)

Sea p la distancia del vértice al foco de una parábola con vértice en(H,K) y eje paralelo al eje x ,entonces las coordenadas del foco son f (h+p,k).
Además la directriz dada por x =h-p y la ecuación del eje de simetría y=k .
Larecta vertical que parte la parábola en dos mitades simétricas y pasa por el vértice.
Por ejemplo, el vértice de la parabola y = x2 – 2x -3 es