Ecuacion de la recta en su forma ordinaria

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA ORDINARIA.
Una circunferencia esta determinada por su medida y su posición en el plano, si se conocen:
la longitud del radio es r
lascoordenadas de centro C(h, k)
EJEMPLOS:
Determina el centro y el radio de la ecuación:
(x + 3)2 + (y - 20)2 = 4
C = (3, 20) r = 2
(5, 2) r = 3
C =(x + 5)2 + (y - 2)2 = 9
(-3, 10) r =" 8
(x, -3)2 + (y, 10)2 r = 8
FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA
1)Encontrar la ecuación de una circunferencia en la que los puntos A(-2, 1) y B(6, 5) son los extremos de unode sus diámetros.
SOLUCION:
El centro de la circunferencia C es el punto medio del segmento AB. Las coordenadas del punto medio AB son:
-2 + 6 4 1 + 5 6
H = -------- = ---- = 2 ; K =------ = ---- = 3
2 2 2 2
Las coordenadas son C(2, 2).
Y
R = "80/2
C(2, 3)
A(-2, 11)
0 X
La distancia AB es el diámetro de la circunferencia. Según la formula de la distancia entredos puntos, tenemos:
AB = " (6 + 2)2 + (5 - 1)2 = " 82 + 42 = " 64 +16
AB = " 80
Pero el doble del radio es igual al diámetro, de donde:
AB = 2r
" 80
2r = " 80 r = ---------
2" 80 80
r2 = ( -------)2 = ---- .
2 4 . . r2 = 20
Sustituyendo los valores C(2, 3) y r2 en la formula de la circunferencia obtenemos la ecuación buscada.
(x - 2)2 + (y - 3)2 = 20Desarrollando los cuadrados de los binomios y reduciendo, resultado total:
X2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 - 20 = 0
X2 + y2 - 4x - 6y - 7 = 0
La ecuación canónica o segmentaria de la recta es laexpresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.
{draw:frame}
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a es la abscisa en el origen de la recta.
b es la ordenada en elorigen de la recta.
Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.
Si y = 0 resulta x = a.
Si x = 0 resulta y = b.
Una recta carece de la forma canónica en los...