Ecuacion De La Recta

Ecuación de la recta
Definición de recta

Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Ecuación vectorial de la recta

SiP(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director =(2,5). Escribir su ecuación vectorial.

Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Ecuaciones paramétricas de la recta
Realizando las operacionesindicadas en la ecuación vectorial se obtiene:

Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta.

Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5).Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Ecuación continua de la recta
Si despejamos el parámetro k de lasecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos la ecuación continua de la recta.

Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación continua.Escribe la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Ecuación punto-pendiente
Partimos de la ecuación continua la recta, quitamos denominadores y despejamos:Como

Se obtiene:

Ejemplos
Calcular la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(−2, −3) y B(4,2).

Calcular la ecuación de la recta que pasan por A(−2, −3) y tenga una inclinación de45°.

Ecuación general o implícita de la recta
Partimos de la ecuación continua la recta

Quitamos denominadores:

Trasponemos términos:

Transformamos:

Y obtenemos la ecuación general dela recta.

Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Escribe la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Calcular la ecuación...