Ecuacion de Navier stokes

INTRODUCCIÓN:

Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales quedescriben el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en elque se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene lallamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan unarelación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas quese plantean en la mecánica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general paraeste conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisisnumérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante métodos numéricos se la denomina dinámica de fluidoscomputacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).

Realizando nuestro balance en el volumen del control:


Dividiendo entre el volumen y aplicado el límite cuandoobtenemos:Aplicado el límite obtenemos por definición:



Conclusión:
Al desarrollar esta fórmula podemos observar que en coordenadas cilíndricas o es más rápido llegar a la ecuación deseada. De esta...