Ecuacion de onda

FUNDAMENTOS DE FÍSICA II.
Primer curso de Ciencias Físicas. Curso 2002/03.
Boletín 3: Ondas. Conceptos fundamentales y ondas electromagnéticas.


1- Un diapasón unido a un alambre tenso genera ondas transversales. La vibración del diapasón es perpendicular a la cuerda. Su frecuencia es de 440 Hz y su amplitud de oscilación de 0.5 mm. El alambre tiene una masa por unidad de longitud de 0.01kg/m y está sometido a una tensión de 1000 N.

a) Hallen el periodo y la frecuencia de las ondas en el alambre.
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas?.
c) ¿Cuál es la longitud y el número de ondas?.
d) Escriban una función de onda adecuada para las ondas sobre el alambre.
e) Calculen la velocidad y aceleración máximas de un punto en el alambre.

2- Un peso de 200 N está unido del modoindicado a un alambre de acero de densidad lineal 1 = 0.2 g/cm.
a) Si el peso realiza una oscilación armónica simple por segundo de amplitud A = 1 mm, ¿cuáles son la velocidad y la longitud de onda del pulso de onda generado sobre el alambre?
b) Describan el movimiento de una partícula del alambre situada a 1 m del extremo en el que está atado el peso. Supongan que la cuerda es infinitamentelarga.








3- Una cuerda de 0.07 kg/m que se mantiene tensada a 67 N vibra transversalmente. La onda que se propaga es sinusoidal y su longitud de onda es 100 veces el máximo desplazamiento que se produce en la cuerda. Calculen la máxima velocidad con que se mueven los puntos de la cuerda.

4- Escriban la ecuación de una onda armónica plana que se propaga a la velocidad de 8 m/s en ladirección y sentido del vector , que origina en el punto (0,0,0) una perturbación dada por la expresión:

y = 9cos( 72t + /4)

Donde y se expresa en m y t en segundos.

5- Un alambre de densidad lineal de 0.01 kg/m se suelda con otro de densidad diferente, y se somete a los dos a una misma tensión (300 N). Cuando se produce una oscilación transversal armónica en el primero de amplitud A =0.5 mm y frecuencia 400 Hz, ésta se propaga por el alambre, viajando con una velocidad que resulta ser el doble que cuando pasa al segundo alambre.

a) Determinen la densidad lineal desconocida.

b) En el punto de soldadura de los dos alambres, la onda se refleja parcialmente, observándose que la potencia transmitida es el triple que la reflejada; ¿qué relación existirá entre las amplitudescorrespondientes?. ¿Podrían calcularse con los datos del problema? En caso afirmativo dé su valor.

c) Manteniendo fijos los extremos del primer alambre, ¿cuánto tendría que medir éste como mínimo para que se formen ondas estacionarias de la frecuencia mencionada?

Nota: Consideren que no hay pérdidas de energía en los alambres ni en la soldadura.
6- Dos focos sonoros emiten simultáneamenteondas de la misma frecuencia = 425 Hz, siendo la velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s. Si se coloca un aparato registrador de sonido a x1 = 100 m del primer foco y a x2 = 101.2 m del segundo. ¿Se registrará sonido en el aparato?

7- Dos altavoces idénticos emiten uniformemente en todas las direcciones ondas sonoras de 680 Hz de frecuencia con una potencia de salida total de audio de 1 mWcada uno de ellos. Un punto P está situado a una distancia de 2 m de un altavoz y a 3 m del otro.
a) Hallen las intensidades I1 e I2 de cada altavoz en el punto P separadamente.
b) Si los altavoces se alimentan coherentemente y en fase, ¿cuál será la intensidad en el punto P?
c) Si los altavoces se alimentan coherentemente pero desfasados 180º, ¿cuál será la intensidad en el punto P?

8-Dos ondas armónicas de amplitud igual a 4 mm, longitud de onda 1.047 y 1.065m respectivamente y frecuencia angular de 600 y 590 rad/s, se propagan simultáneamente a lo largo de un alambre.
a) Escriban la función de onda de cada movimiento y de la onda resultante.
b) ¿Cuál es el mayor desplazamiento que se produce en el alambre?
c) Calculen la velocidad de fase y la velocidad de grupo de la onda...