ecuacion de shoorondiger

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
La funci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en una caja
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nel
u
Rotor r´
ıgido

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
Ismanuel Rabad´n
a

25 de febrero de 2008

Ismanuel Rabad´n
a

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
Lafunci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en una caja
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nel
u
Rotor r´
ıgido

Objetivos

1

Conocer la ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o

2

Interpretaci´n de la “funci´n de onda” y las propiedades que
o
o
cumple.
Conocer las soluciones de la ecuaci´n de Schr¨dinger en casos
o
o
sencillos:3

Part´
ıcula en una caja.
Oscilador arm´nico.
o
Barreras de potencial.
Rotor r´
ıgido.

Ismanuel Rabad´n
a

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
La funci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en una caja
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nel
u
Rotor r´
ıgido

Contenidos
1

2
3
45
6
7

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo
o
o
La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo
o
o
Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo
o
La funci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en una caja
Caja 1-D
Caja 2-D
Caja 3-D
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nelu
Rotor r´
ıgido
Giro en dos dimensiones: un anillo
Ismanuel Rabad´n
a
o
Rotaci´n en tres dimensiones: Tema 2:ıcula en de Schr¨dinger
o
part´ La ecuaci´n una o
esfera.

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
La funci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en una caja
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nel
u
Rotor r´
ıgido

Ecuaci´nde Schr¨dinger independiente del tiempo
o
o
La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo
o
o
Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo
o

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo
o
o

Caracter´
ısticas
Es una ecuaci´n de ondas.
o
No habr´ dependencia del tiempo (estados estacionarios)
a
Contendr´ cantidades relacionadas con energ´ cin´tica y
a
ıa
epotencial de part´
ıculas.
Contendr´ la relaci´n de de Broglie.
a
o

Ismanuel Rabad´n
a

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
La funci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en una caja
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nel
u
Rotor r´
ıgido

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempoo
o
La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo
o
o
Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo
o

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo
o
o
y(x)= A sin (2πx/λ)

Onda estacionaria (una dimensi´n):
o

λ=1.4

A/2
y

2πx
y (x) = A sin
λ

A

0

λ=1.2

-A/2

Derivada segunda:

λ=1
-A
0

d 2y
4π 2
2πx
d 2y
4π 2
= − 2 A sin
⇒
=−2 y
2
2
dx
λ
λ
dx
λ

2

1
x
y(x)= A sin 2π(x+φ)

A
φ=0.2

Tambi´n es soluci´n:
e
o
y (x) = A sin

Si y (0) = 0 ⇒ φ = 0
Ismanuel Rabad´n
a

y

2π(x+φ)
λ

A/2
0
φ=0
-A/2
φ=-0.1
-A
0

Tema 2: La ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o

1
x

2

Ecuaci´n de Schr¨dinger
o
o
La funci´n de onda
o
El principio de incertidumbre de Heisenberg
Part´
ıcula en unacaja
Oscilador arm´nico
o
Barreras de potencial, efecto t´nel
u
Rotor r´
ıgido

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo
o
o
La Ecuaci´n de Schr¨dinger dependiente del tiempo
o
o
Otra vez la ec. de Schr¨dinger independiente del tiempo
o

Ecuaci´n de Schr¨dinger independiente del tiempo
o
o
Si y (l) = 0

y(x)= A sin (2πx/λ); λ=2*2/n
A

2πl
2πl
=0⇒
= nπ
λ
λ...