ecuacion de una onda

La ecuación más general de una onda unidimensional que se propaga en la dirección positiva del eje OX, es una función del espacio y del tiempo, que puede expresarse dela siguiente forma:

y = f(x, t) = A sen ω(t - x/V) = A sen (2π/T).(t - x/V) =

= A sen 2π(t/T - x/λ) = A sen ω(t - x/V) = A sen [(ωt - (ω/V)x] =

= A sen (ωt- kx)

siendo,

x: la posición del punto por el que pasa la onda en un instante t.

A: la amplitud
ω: pulsación o frecuencia angular
V: velocidad depropagación de la onda
T: el periodo
λ: la longitud de onda
k: número de ondas

En todas las expresiones anteriores, la FASE es la expresión a la que se refiere lafunción seno, es decir,

FASE = ω(t - x/V) = (2π/T).(t - x/V) = 2π(t/T - x/λ) = ω(t - x/V) =

= [(ωt - (ω/V)x] = (ωt - kx).

Se puede obtener una a partir de otrateniendo en cuenta las relaciones,

λ = VT
k = 2π/λ = ω/V

Hay que advertir que, a su vez, todas las expresiones anteriores de la ecuación de una onda puedenexpresarse como funciones "coseno" en lugar de funciones "seno" y además afectas por el signo ± antepuesto a la amplitud A.

El hecho de tomar como ecuación de la ondauna función seno, o una función coseno, con signo +, o signo, -, depende del instante en que se comience a contar el tiempo.

Si la onda se propaga en el sentidonegativo del eje OX,
el signo ( - ) negativo que figuran dentro de la fase hay que cambiarlo
por el signo positivo ( + ).

ADVERTENCIA

Una ecuación del tipoy = A sen (ωt + φ)

NO ES LA ECUACIÓN DE UNA ONDA, sino la de un movimiento vibratorio armónico simple, o la de una variación armónica de una magnitud física.