Ecuacion del circulo

Material de Lectura FS100-309-15:

Matemáticas para estudiantes de Física/ EL CÍRCULO

EL CÍRCULO. Ejercicios y problemas.
1. Escribir la ecuación del círculo que satisfaga las condicionesdadas: a) C(0, 0), r = 5 b) C(4, -2), r = 8 c) C(-4, -2) y pasa po P(1, 3) d) C(-5, 6) y tangente al eje X [Ver Fig. (a)] e) C(3, 4) y tangente a 2x – y + 5 = 0 [Ver Fig. (b)] f) Centro en y = x,tangente a ambos ejes, r = 4 [Ver Fig. (c)]

2. Describir el lugar geométrico (es decir, dar las coordenadas del centro del círculo y su radio) de las siguientes ecuaciones: a) x2 + y2 -10x + 8y + 5 = 0b) x2 + y2 – 6x – 8y + 25 = 0 c) x2 + y2 + 4x – 6y + 24 = 0 d) 4x2 + 4y2 + 80x + 12y + 265 = 0

3. Mostrar que los círculos x2 + y2 – 16x – 20y + 115 = 0 , y, x2 + y2 8x – 10y + 5 = 0 son tangentesy encontrar el punto de tangencia. 4. Encontrar la ecuación del círculo a través de los puntos (5, 1), (4, 6) y (2, -3). [Sugerencia: en la forma general sustituir sucesivamente las coordenadas delos puntos dados hasta resolver el sistema de 3 ecuaciones 3 incógnitas.] 5. Escribir la ecuación del círculo de radio punto (1, 1).

13 y tangente a la línea 2x – 3y + 1 = 0 en el

UNAH Valle deSula/ Materia FS100: Física General I/ Curso 3er Período 2009/ Resp. Ing. J. Bustamante / Página 1 de 2

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Matemáticas para estudiantes de Física/ EL CÍRCULOECUACIONES DEL CÍRCULO
• Forma estándar La ecuación de del círculo cuyo centro está en C(h, k) y cuyo radio es la constante r:

( x − h)

2

+ (y − k ) = r 2
2

(Problema 1) • Forma generalLa forma general de la ecuación del círculo es:

x 2 + y 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0
Completando cuadrados puede escribirse en la forma:

( x + D)
(Problema 2 y 3)

2

+ ( y + E ) = D2 + E 2 − F2

que representa un círculo con centro en C(-D, -E) y radio

D2 + E 2 − F

Tanto en la forma estándar como en la general, la ecuación de un círculo contiene tres constantes arbitrarias...