Ecuacion diferencial de cirtuitos rl

ECUACION DIFERENCIAL DE UN CIRCUITO RL
El objetivo es obtener la respuesta de un circuito resistor-inductor libre de fuentes; es decir, la respuesta natural. La respuesta natural de un circuito depende únicamente del almacenamiento interno de energía del circuito, y no de fuentes externas.

Por ejemplo el circuito anterior, cuando el interruptor está cerrado el inductor conduce una corrienteconstante y equivale a un corto circuito.

Por lo tanto:
iL0=VoR1
Cuando el interruptor se abre es cuando se da la respuesta natural del circuito por el hecho de que a partir de ese momento la fuente no tiene ninguna repercusión en el desarrollo del circuito y es cuando se ve el efecto de la energía almacenada en el circuito.
Ahora para el circuito; después de simplificar el circuito yplanteando LKV para t≥0

De esta forma obteniendo:
LdiLdt+ RiL=0 → diLdt+RLrL=0
Esta última es una ecuación diferencial de primer orden con coeficientes constantes y su forma general es:
dxdt+ ax=0
Donde:
a=RL;x=i
En ingeniería Eléctrica a esta ecuación se le conoce como ecuación sin fuentes. Para determinar la variable dependiente i en función del tiempo contamos con tresmétodos básicos:
* Separación de variables
* Solución exponencial supuesta
* Operadores diferenciales
Estos métodos no son los únicos pero si los que simplifican mas el desarrollo de estas ecuaciones.
SEPARACIÓN DE VARIABLES
Empezando con la ecuación general

dxdt+ax=0
Reacomodando tenemos:
dxdt=ax
dxx=a dt
E integrando tenemos:
dxx=adt
lnx=at+k
Donde k es una constantede integración que se determinara con las condiciones iníciales de i y por comodidad para resolver la ecuación se pone k como:
il0=VoR=Io: k=lnIo
lnil=at+lnIo
lnil lnIo=at
lnilIo=at
ilIo=eat
il=Ioeat
il=IoeRtl
SOLUCIÓN EXPONENCIAL
dxdt+at=0
Solución supuesta:
x=Aest
dAestdt+aAest=0
sAest+aAest=0
s+aAest=0
Para que se cumpla la ecuación se tiene que (s+a)=0 ya que de otra manerael termino Aest tendría que ser igual a 0, que es la solución trivial, y se obtendría x=0 para todo tiempo; por lo tanto:
s=a
De la solución propuesta x=Aest, tenemos que x=Aeat
Retomando
didt+RLi=0
Para la solución : i=Aest
didt=sAest
sAest+RLAest=0
Aplicando la ecuación s a=0
s+RL=0; s=RL
i=AeRtL Donde A corresponde a las condiciones iniciales; por lo que, parainductores A=i(0).
A=VoR1
Por lo tanto obtendremos:
i=VoR1eRtL
De lo anterior se puede concluir que ambos métodos nos llevan a la misma ecuación.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DE CD (CORRIENTE DIRECTA)
El motor de corriente directa es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica, principalmente mediante el movimiento rotatorio. En la actualidad existen nuevas aplicacionescon motores eléctricos que no producen movimiento rotatorio, sino que con algunas modificaciones, ejercen tracción sobre un riel. Estos motores se conocen como motores lineales.
Esta máquina de corriente continua es una de las más versátiles en la industria. Su fácil control de posición, paro y velocidad la han convertido en una de las mejores opciones en aplicaciones de control y automatizaciónde procesos. 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
Según la Ley de Lorentz, cuando un conductor por el que pasa una corriente eléctrica se sumerge en un campo magnético, el conductor sufre una fuerza perpendicular al plano formado por el campo magnético y la corriente, siguiendo la regla de la mano derecha, con módulo
F=B*l*I
* F: Fuerza en newtons
* I: Intensidad que recorre el conductoren amperios
* l: Longitud del conductor en metros lineales
* B: Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas

El rotor no solo tiene un conductor, sino varios repartidos por la periferia. A medida que gira, la corriente se activa en el conductor apropiado.
Normalmente se aplica una corriente con sentido contrario en el extremo opuesto del rotor, para compensar la fuerza neta y...