Ecuacion diferencial
Páginas: 2 (492 palabras)
Publicado: 13 de enero de 2012
2d
Ecuación en diferencias de segundo orden no homogénea
Para resolver la ecuación no homogénea de segundo orden, representada por la expresión (a2E2 + a1E + a0) y(n) = F[n] , debemos sumar unasolución particular de esta ecuación, a la solución obtenida de resolver (a2E2 + a1E + a0) y(n) = 0.
Para hallar la solución particular necesaria, empleamos el método de los coeficientesindeterminados, comenzando con una combinación lineal arbitraria de todos los términos independientes que se obtienen a partir de F[n] por aplicación repetida del operador E.
Como en el caso de las ecuacionesdiferenciales, si cualquier término de la expresión elegida inicialmente para Yp es repetición de algún término de la solución complementaria ( solución de la ecuación en diferencias homogénea),éste y todos los términos asociados deben multiplicarse por la menor potencia entera positiva de n, hasta eliminar toda duplicación.
El proceso a seguir es análogo al empleado para resolverecuaciones diferenciales de orden superior.
El procedimiento a seguir se resume en la siguiente tabla.
Ecuación en diferencias (a2E2 + a1E + a0) y(n) = F[n]
[pic]
Cuando F[n] está formada por lasuma de varios términos, la selección apropiada para Yp es la suma de las expresiones Yp correspondientes a cada uno de los términos por separado.
Ejemplo 10.
Hállese una solución completa dela ecuación en diferencias:
(E2 - 5E + 6) = n+2n.
Solución.
En este caso la ecuación característica es [pic]y a partir de sus raíces [pic], se halla la solución complementaria que es yc =c12n + c2 3n
Para hallar una solución particular, se ensayaría normalmente con la expresión
yp = An + B + C2n según la tabla anterior.
Como ocurre que el término C2n es repetición de untérmino de la solución complementaria, debemos multiplicar C2n por n antes de incorporarlo a la expresión que hemos elegido para yp.
Por lo tanto, yp tiene la forma siguiente: yp = An + B + Cn2n ...
Ecuación en diferencias de segundo orden no homogénea
Para resolver la ecuación no homogénea de segundo orden, representada por la expresión (a2E2 + a1E + a0) y(n) = F[n] , debemos sumar unasolución particular de esta ecuación, a la solución obtenida de resolver (a2E2 + a1E + a0) y(n) = 0.
Para hallar la solución particular necesaria, empleamos el método de los coeficientesindeterminados, comenzando con una combinación lineal arbitraria de todos los términos independientes que se obtienen a partir de F[n] por aplicación repetida del operador E.
Como en el caso de las ecuacionesdiferenciales, si cualquier término de la expresión elegida inicialmente para Yp es repetición de algún término de la solución complementaria ( solución de la ecuación en diferencias homogénea),éste y todos los términos asociados deben multiplicarse por la menor potencia entera positiva de n, hasta eliminar toda duplicación.
El proceso a seguir es análogo al empleado para resolverecuaciones diferenciales de orden superior.
El procedimiento a seguir se resume en la siguiente tabla.
Ecuación en diferencias (a2E2 + a1E + a0) y(n) = F[n]
[pic]
Cuando F[n] está formada por lasuma de varios términos, la selección apropiada para Yp es la suma de las expresiones Yp correspondientes a cada uno de los términos por separado.
Ejemplo 10.
Hállese una solución completa dela ecuación en diferencias:
(E2 - 5E + 6) = n+2n.
Solución.
En este caso la ecuación característica es [pic]y a partir de sus raíces [pic], se halla la solución complementaria que es yc =c12n + c2 3n
Para hallar una solución particular, se ensayaría normalmente con la expresión
yp = An + B + C2n según la tabla anterior.
Como ocurre que el término C2n es repetición de untérmino de la solución complementaria, debemos multiplicar C2n por n antes de incorporarlo a la expresión que hemos elegido para yp.
Por lo tanto, yp tiene la forma siguiente: yp = An + B + Cn2n ...
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