ecuacion diferencial

CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTACION DE LA UNIDAD 1. FUNCIONES


En esta unidad conocerás el concepto de función, la representación algebraica, analítica y geométrica de la misma.


Por medio de la representación gráfica identificarás si una ecuación es función o no, y diferenciarás entre función polinómica, racional y función valor absoluto.
Además, revisarás las características de lasfunciones, es decir, si una función es creciente, decreciente, par, impar, periódica, etc.
Al final de la unidad elaborarás un mapa mental en el que muestres la definición de función con ejemplos de la
vida cotidiana, la clasificación, etc., todo lo que hayas visto a lo largo de esta unidad.

PROPOSITOS DE LA UNIDAD
En esta unidad:
Diferenciarás cuando una ecuación es función o no.Identificarás las funciones algebraicas, trigonométricas y trascendentes.
Representarás por medio de una función, una situación de la vida cotidiana.
Realizarás operaciones entre funciones para realizar su representación gráfica o el resultado de la
composición entre funciones.

COMPETENCIA ESPECÍFICA.
Distingue la clasificación, características y operaciones de las funciones a través deanalogías de la vida cotidiana para representarlas mediante una tabla, una gráfica o una ecuación.

1.1. DEFINICION DE FUNCION.
Introducción
El concepto de función se utiliza día con día en la vida cotidiana, sin embargo, no se es consciente de ello. ¿RECUERDAS ALGUN EJEMPLO DE FUNCION?
¿Puedes creer que una persona que atiende un puesto de jitomates le asigne diferentes valores a una variable paradeterminar la cantidad que va a cobrar?
Por ejemplo, si deseas comprar ½ kilo de jitomates, 2 kilos, 3 kilos, 5 kilos, etc., dicha situación se puede representar
con una función. ¿Cuál SERIA DE ESA FUNCION?
Por supuesto que es una función muy sencilla, pero advierte que ahí están las matemáticas y alguien las está aplicando,
sin conocer términos específicos como: par ordenado, dominio ycontradominio.
Tal vez te estés preguntando, ¿qué papel juegan éstos en la venta de jitomates?
Para contestar esta pregunta, primero debes conocer la definición de función y posteriormente la de los otros términos.
Una función es un conjunto de pares ordenados (x,y), en la cual no hay dos pares ordenados distintos que tengan el mismo primer elemento.
Es decir, si f es una función, el parordenado (a, b) pertenece a la función y si (a, c) es otro elemento de la función, entonces b = c, de lo contrario, f no sería una función.



En pocas palabras, el primer elemento de un par ordenado no puede formar parte de otro. Si esto llega a ocurrir, el conjunto de pares ordenados no forman una función.

1.1.1 .PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL


Una manera de determinar si una ecuación es unafunción o no, es la prueba de la recta vertical. Ésta nos ayuda a determinar si la ecuación es una función, tan sólo con observar su gráfica.
Si todas las rectas verticales posibles cruzan la gráfica una sola vez o nunca, entonces la gráfica es una función.
Si una sola recta vertical cruza la gráfica más de una vez, la gráfica no es una función.


Por ejemplo, la ecuación de unacircunferencia con radio 2, no es una función, ya que para varios valores de x tiene dos valores de y. Observa la gráfica.

1.1.2. REPRESENTACION GRAFICA DE UNA FUNCION.




Funciones
Existen funciones que pueden representarse fácilmente mediante una fórmula, sin embargo, no se puede hacer
lo mismo para todas. Para encontrar la fórmula adecuada utilizarás datos y procedimientos que te permitanhacerlo.
También es posible representar una función de manera gráfica, empleando la tabulación de algunos de sus datos o
bien, por medio de una ecuación. Estas tres formas de representación están ligadas entre sí, ya que gracias a una de
ellas se pueden encontrar las otras dos.


FUNCIONES
Venta de jitomates
La venta de jitomates por kilos, se puede representar por la ecuación: c = np,...