Ecuacion Diferencial

Ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, lasecuaciones diferenciales se dividen en:
• Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
• Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas quecontienen derivadas respecto a dos o más variables.
Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:
• Ni la función ni sus derivadas están elevadas aninguna potencia distinta de uno o cero.
• En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
• Una combinación lineal de sus soluciones es también soluciónde la ecuación.
Ejemplos:
• es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones , con k un número real cualquiera.
• es una ecuación diferencial ordinaria linealde segundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.
• es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.
Usos
Las ecuacionesdiferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química,biología) o matemáticas, como en economía.
• En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura,C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es elvector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo....