ecuacion diferencial

Universidad de Carabobo
Facultad Ciencias de la salud
Escuela de bioanálisis
Departamento de ciencias Básicas
Asignatura de matemática
Sede Aragua












Ecuaciones Diferenciales










Maracay, 6 de diciembre de 2012

Tabla de contenidos
Introducción…………………………………………………………………….. página 3
Contenido
Definición de ecuación diferenciales …………………………………………….4
Clasificación general…………………………………………………………………….. 4
-Clasificación según el tipo……..………………………………………………………………..4
-Clasificación según el orden…………………………………………………………………… 5
-Clasificación según la linealidad o no linealidad……………………………………… 5
Ecuación diferencial de variable separable………………..……………………5
Ecuación diferencial lineal de primer orden……………….…………………..7
Ecuación diferencialhomogénea……………….…………………………………..9
Ecuación diferencial exacta……………………………………………………….... 10
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales…………………………………13
Cierre……………………………………………………………………………………………18
Referencias bibliográficas……………………………………………………………..19
Referencias electrónicas……………………………………………………………….20

Introducción
Para poder comprender los fenómenos físicos se han desarrollado diversos modelosmatemáticos en el estudio de las ciencias e ingeniería.
Estos modelos a menudo dan lugar a una ecuación que contiene ciertas derivadas de una función incógnita, denominada “ecuación diferencia”. Uno de los ejemplos que se pueden mostrar en el cálculo de dicha ecuación es la desintegración de una sustancia reactiva y caída libre. Los cuales son procedimientos matemáticos fáciles, ya visto conanterioridad.
Para la resolución de las ecuaciones diferenciales, es sumamente importante ya tener noción o saber cómo se deriva e integra, pues si no se tiene conocimiento de estos es imposible que un estudiante pueda resolver dichos ejercicios.
En este trabajo se tratara la definición concreta de Ecuaciones diferenciales, su clasificación tales como: Variable separable, ecuaciones lineales, ecuacioneshomogéneas y las ecuaciones exactas, todas y cada una de ellas con sus respectivos ejemplos para su mayor compresión y orientación.
Así como también, se representaran las aplicaciones, ya que todos los estudiantes deberíamos tener conocimiento de por qué se estudian dichos contenidos.



Ecuaciones Diferenciales
Definición
Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas queestablecen relaciones entre variables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. Llamamos ecuación diferencial a la que contenga una o más derivadas de una función desconocida, en particular una ecuación de la forma:
F (x, y, , , . . . , )= 0
O también se puede escribir de la forma:
F (x, y, , , . . . , )= 0

Clasificación general
Las ecuaciones diferenciales seclasifican de acuerdo con las tres propiedades siguientes:
Clasificación según el tipo
si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria. Por ejemplo,




Una ecuación que contiene las derivadas parciales de una o más variables dependientes de dos omás variables independientes se llama ecuación diferencial parcial. Por ejemplo,



Clasificación según el orden
El orden de la más alta derivada en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación. Por ejemplo,

Es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. Puesto que la ecuación diferencial puede llevarse de la forma:

Dividiendo entre dx, es un ejemplo de ecuacióndiferencial ordinaria de primer orden. La ecuación

Es una ecuación diferencial parcial de cuarto orden.
Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se representa a menudo mediante el símbolo
= 0
Clasificación según la linealidad o no linealidad
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si tiene la forma

Debe hacerse notar que las...