ECUACION DIFERENCIAL

ECUACIONES DIFERENCIALES






LICET LEMUS QUINTERO (171407)
CAROLINA BUENO PAREDES (171607)
ANDREY EDUARDO ORTEGA DURAN (171119)



DOC. ELIECER ENRIQUE VILLALOBOS JIMENEZ






UNIVERSIDADFRANCSCO DE PAULA SANTANDER
OCAÑA (NORTE DE SANTANDER)
INGENIERIA CIVIL
2015

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE RICCATTI
La ecuación de riccatti es una ecuación no lineal de la forma:
(1)
Llamada así enhonor del matemático y filósofo italiano, conde Jacobo Francesco riccatti (1676-1754). Esta no se puede resolver por métodos elementales, pero si se conoce una solución particular puede hallarse lasolución haciendo:
(2)
Donde z es una variable desconocida que se halla con ayuda de la ecuación (1)
De (2) se obtiene derivando
(3)
Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación (1) setiene:







(4) ecuación de Bernoulli)



Ejemplos:
1. Resolver la siguiente ecuación diferencial


Se verifica que una solución particular de esta ecuación es siguiendo el proceso se derivaquedando:

Entonces:







Se multiplica por (1)

Hacemos luego se deriva

Se reemplaza en (2)


Se identifica el factor integrante seria:

Luego:



Se conoce que entonces se despeja z yreemplaza en la ecuación anterior





2. Solucione la ecuación


Sabiendo que y 1 = -2/x es una solución particular entonces:






Reemplazando en la original












Resolver la ecuaciónlineal de primer orden



El factor integrante será:






Tomando nuevamente la ecuación:










.














ECUACION DIFERENCIAL DE CLAIRAUT
Son ecuaciones de la forma:

Se llama ecuación declairaut en honor del matemático francés Alexis Claude Clairaut (1713-1765)
Donde
Derivando con respecto a x de la ecuación (1) se tiene:




De donde

Si entonces;



C=contante
Sustituyendop=c en (1)

Esta es la solución general que corresponde a una familia mono paramétrica de rectas.
Ejemplos:
1. Resolver la ecuación (1)

Derivando con respecto a x




Como p=c
Reemplazo en...