ecuacion diferenciales maruchan




INTRODUCCION
Como el nombre del título nos indica el objetivo de éste trabajo es encontrar las relaciones que nos permitan conocer la constante de tiempo de un termómetro según la ley de enfriamiento de Newton.
Antes de empezar a abordar el experimento así y sus antecedentes sería muy bueno explicar en que radica la importancia de este experimento.
La ventaja y grandeza que nos ofrecela física y las Ecuaciones Diferenciales es que estamos rodeados de ella, aun inconscientemente, todo el tiempo estamos realizando actividades que se explican mediante el estudio de esta ciencia, y este caso no es una excepción. Creemos que la gente no puede andar por la vida aceptando los fenómenos que ocurren diariamente sin preguntarse por qué suceden. Un claro ejemplo ocurre cuando tenemos unobjeto caliente. Todos nos hemos dado cuenta que mientras más tiempo pase el cuerpo va perdiendo calor, pero es rara la vez que nos preguntamos el porqué de esto, solo lo asumimos como un conocimiento obvio y trivial, que siendo analizado a fondo nos podremos dar cuenta de que no lo es. Éste es un punto que indica la importancia de esta práctica, pues nos permitirá tener una mayor comprensión deun fenómeno con el que nos relacionamos día con día.
Sir Isaac Newton fue una de las muchas personas que se interesó por estos fenómenos e inclusive enunció una ley que es la que rige este experimento. La ley de enfriamiento de Newton nos dice que:
"La tasa de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores"
Gracias a esto sabemos que latemperatura de un cuerpo decae exponencialmente conforme el tiempo avanza, en este experimento nos dispondremos a comprobarlo gracias a todas las herramientas que hemos adquirido.
 La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. endonde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos  y cada uno de ellos cuenta con sus  peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sinningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc.
 En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad desustancia con respecto al medio.

DESARROLLO
Para comprobar la Ley del enfriamiento de Newton, experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta  puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferenciade las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:

Dónde:
    T = Temperatura de un cuerpo
                                      t = tiempo
          Tm = Temperatura del medio ambiente

Procediendo a lasolución de la ecuación (1) y separando variables:

Integrando cada miembro de la ecuación:

Al realizar la integración obtenemos:

La ecuación inversa es:

Eliminando:

Despejando:

Obteniendo nuestra formula despejada con la cual partiremos ara podernos plantear un problema real tenemos que:
Un termómetro marca la temperatura de un sistema igual a 62°F., se mide también la temperatura...