Ecuacion Diferenciales

Guia de Ejercicios N o 1 Matemáticas III (Matm-227)
Prof : Constande Nicolas B. Tema: Ecuaciones diferenciales de 1er orden ,Modelos Dinámicos,Análisis cualitativo de la solución 1.- Compruebe si lafunción dada es solución general de la ecuación diferencial a) y  e x x  C es solución de dy  y  e x dx 2 b) t C 1 2  x 2  C 2 es solución de x d 2x  dx 2  1  0 dt dt c) t 2 z 2  Ct 2 z 2es solución de z 3 dt t 3 dz  0 d) r  2  C es solución de rd  dr  2r 2.- Hallar la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales de orden n (estas ecuaciones usted no requieremétodo alguno ya que provienen del cálculo integral ,son de la dn forma dx y  f x y se obtienen por simple integración ) n dy a) dx  a  bx ; a, b constantes conocidas ; Encuentre la solución particularque satisface y0 0 d3 b) d r  2 2 3 d2z c) dx 2  x 1 ; Encuentre la solución particular que satisface ,las siguientes condiciones z 2  1yz 2  1 d) du  t 2 Ln t dt 3.- Las siguientes ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden y primer grado corresponden a métodos estudiados en clase .Encuentre para los siguientes ejercicios la solución general y en particular una solución cuando sele pida a) dy  xy  0 ; Encuentre la solución particular que satisface y 1  2 dx b) dy  tyy tty dt c) y  2y  e 2x d) xy y  x 2  x ; Encuentre la solución particular que satisface y 1  2 e)xy 3 x dx  xy 2 dy  0 f) x  x  t 2 x 2 t 4.- La tasa de cambio del costo total C , en la medida que crece el número de unidades fabricadas x , es proporcional a la suma de las unidades fabricadasmas una constante, e inversamente proporcional al costo total. Hallar la función de costo si C 0  1.200.00 . Graficar la relación hallada. 5.- La relación entre el costo promedio CP y el número deunidades producidas q , es tal que la tasa o razón de cambio del costo promedio en relación a las unidades producidas es igual a las unidades producidas menos el costo promedio dividido por el número...