Ecuacion Euler-Cauchy

Ecuación diferencial lineal con coeficientes variables:

Las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables, están íntimamente ligadas a las ecuaciones diferenciales lineales concoeficientes constantes, ya que mediante la ecuación Euler-Cauchy se puede llevar las ecuaciones de coeficientes variables, a ecuaciones de coeficientes constantes.
Es por ello que hablar de ecuacionesdiferenciales con coeficientes variables tenemos que nombrar la ecuación de Euler-Cauchy ya que están íntimamente relacionadas, las ecuaciones con coeficientes variables son aquellas-------------------------------------------------
Ecuacion de cauchy-euler
la misma facilidad relativa con la que fue posible encontrar solucinoes explicitas de ecuaciones diferenciales lineales de oredn superiorcon coeficientes constantes o en general no se consigue con las ecuaciones lineales con coeficientes variables. cuando una ED tiene coeficientes variables, lo mejor es que se puede esperar normalmentees encontrar una solucion en la forma de una serie infinita pero en este caso no se hara esto ya que la ED que resolveremos aca tiene coeficientes variables cuya solucion puede expresarse en terminosde potencia de x seno coseno y funciones logaritmicas. ademas su metodo de solucion es bastante similar al de las ecuaciones con coeficientes constantes. -------------------------------------------------
Ecuacion de Cauchy-Euler

en una ecuacion de lineal de la forma: 
' 
donde los coeficientes  son constantes se le conoce como una ecuacion de cauchy-euler la caracterisite de este tipo deecuacion es que el grado k=n,n-1.....1,0 de los coeficientes coincide con el orden ñ de diferenciacion  
Solucion
la solucion de ecuaciones de orden superior se deduce de una manera analoga asimismola ecuacion no homogenea se resuelve mediante una variacion de parametros, una vez que se determina la funcion complementaria . 
se prueba una solucion de la forma  donde m es un valor que se debe...