Ecuacion fundamental de la hidrostatica
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Publicado: 8 de junio de 2011
Ecuación fundamental de la hidrostática
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En ellíquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base y altura .
Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.
La presión en la base inferior del prisma es , la presión en la base superior es . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:
o sea:
integrando esta últimaecuación entre 1 y 2, considerando que se tiene:
o sea:
Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.
Contenido[ocultar] * 1 Ecuación fundamental de la hidrostática de fluidos quietos * 1.1 Primera forma de la ecuación dela hidrostática * 1.2 Segunda forma de la ecuación de la hidrostática * 1.3 Tercera forma de la ecuación de la hidrostática |
[editar] Ecuación fundamental de la hidrostática de fluidos quietos
[editar] Primera forma de la ecuación de la hidrostática
La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.
(Fluido ideal es aquel fluido cuyaviscosidad es nula)
[editar] Segunda forma de la ecuación de la hidrostática
La constante y2 se llama 'altura piezométrica'
[editar] Tercera forma de la ecuación de la hidrostática
Donde:
* = densidad del fluido
* = presión
* = aceleración de la gravedad
* = cota del punto considerado
* = altura piezometrica
Historia
La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemáticogriego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregadoplata.[3] Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable,[4] lacorona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por sudescubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"[5]
La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empujevertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.[
Mecánica de fluidos
La mecánica de fluidos es la rama de la...
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Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.
La presión en la base inferior del prisma es , la presión en la base superior es . La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:
o sea:
integrando esta últimaecuación entre 1 y 2, considerando que se tiene:
o sea:
Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.
Contenido[ocultar] * 1 Ecuación fundamental de la hidrostática de fluidos quietos * 1.1 Primera forma de la ecuación dela hidrostática * 1.2 Segunda forma de la ecuación de la hidrostática * 1.3 Tercera forma de la ecuación de la hidrostática |
[editar] Ecuación fundamental de la hidrostática de fluidos quietos
[editar] Primera forma de la ecuación de la hidrostática
La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.
(Fluido ideal es aquel fluido cuyaviscosidad es nula)
[editar] Segunda forma de la ecuación de la hidrostática
La constante y2 se llama 'altura piezométrica'
[editar] Tercera forma de la ecuación de la hidrostática
Donde:
* = densidad del fluido
* = presión
* = aceleración de la gravedad
* = cota del punto considerado
* = altura piezometrica
Historia
La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemáticogriego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregadoplata.[3] Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable,[4] lacorona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por sudescubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"[5]
La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empujevertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ej:agua), y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.[
Mecánica de fluidos
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