ecuacion lineal
Páginas: 3 (506 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2013
PASO 1: ENUNCIAR UNA SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA
Juanita va a la papelería y compra dos lápices (2X) y tres gomas (3Y) por $ 10.00. Minutos después Pedro paga $ 16.00 por tres lápices (4X) ysiete gomas (7Y). ¿Cuál es el precio de cada artículo?
PASO 2: DECLARACIÓN DE VARIABLES
Asumiendo que X=lápiz e Y=goma, basta hacer la sustitución de palabras por las variables que hemos declarado(esta sustitución son los términos que coloqué entre paréntesis); después de todo, una variable no es más que la abreviatura de una palabra o una serie de palabras.
PASO 3: PROPONER UN MODELOMATEMÁTICO
El problema se resuelve mediante un sistema de ecuaciones:
(L1): 2X+3Y=10, ........................................... (1)
(L2): 4X+7Y=16. ........................................... (2)
PASO4: EXPRESAR EL MODELO DE UNA FORMA CONVENIENTE PARA SU ANÁLISIS
Para resolver el sistema por el método gráfico es necesario despejar una de las variables en función de la otra; tradicionalmente estose hace dejando Y libre.
(L1): Y=(10-2X)/3 = 10/3 - (2/3)X
(L1): Y= -(2/3)X+10/3 .............................. (3)
(L2): Y=(16-4X)/4 = 16/4 - (4/4)X
(L2): Y= -X+1........................................... (4)
PASO 5: ANALIZAR LAS CARACTERÍSTICAS DEL MODELO
Procedemos a estudiar las características geométricas de las rectas definidas por las ecuaciones (3) y (4), teniendo en menteque la ecuación de una recta de pendiente m y ordenada al origen b es y=mx+b.
(3): m1=-2/3, b1=10/3. Recta de inclinación α dada por m1=tan α;
en consecuencia, α=arc tan (m1)=arc tan (-2/3)=-34º.Conclusión: recta de inclinación -34º que corta al eje Y en (0,b1)=(0,10/3)=(0,3.3).
(4): m2=-1, b2=1. Recta de inclinación β dada por m2=tan β;
en consecuencia, β=arc tan (m2)=arc tan (-1)=-45º.Conclusión: recta de inclinación -45º que corta al eje Y en (0,b2)=(0,1).
PASO 6: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MODELO
Para trazar las rectas localizas los puntos P1=(0,b1) y P2=(0,b2) en el plano...
Juanita va a la papelería y compra dos lápices (2X) y tres gomas (3Y) por $ 10.00. Minutos después Pedro paga $ 16.00 por tres lápices (4X) ysiete gomas (7Y). ¿Cuál es el precio de cada artículo?
PASO 2: DECLARACIÓN DE VARIABLES
Asumiendo que X=lápiz e Y=goma, basta hacer la sustitución de palabras por las variables que hemos declarado(esta sustitución son los términos que coloqué entre paréntesis); después de todo, una variable no es más que la abreviatura de una palabra o una serie de palabras.
PASO 3: PROPONER UN MODELOMATEMÁTICO
El problema se resuelve mediante un sistema de ecuaciones:
(L1): 2X+3Y=10, ........................................... (1)
(L2): 4X+7Y=16. ........................................... (2)
PASO4: EXPRESAR EL MODELO DE UNA FORMA CONVENIENTE PARA SU ANÁLISIS
Para resolver el sistema por el método gráfico es necesario despejar una de las variables en función de la otra; tradicionalmente estose hace dejando Y libre.
(L1): Y=(10-2X)/3 = 10/3 - (2/3)X
(L1): Y= -(2/3)X+10/3 .............................. (3)
(L2): Y=(16-4X)/4 = 16/4 - (4/4)X
(L2): Y= -X+1........................................... (4)
PASO 5: ANALIZAR LAS CARACTERÍSTICAS DEL MODELO
Procedemos a estudiar las características geométricas de las rectas definidas por las ecuaciones (3) y (4), teniendo en menteque la ecuación de una recta de pendiente m y ordenada al origen b es y=mx+b.
(3): m1=-2/3, b1=10/3. Recta de inclinación α dada por m1=tan α;
en consecuencia, α=arc tan (m1)=arc tan (-2/3)=-34º.Conclusión: recta de inclinación -34º que corta al eje Y en (0,b1)=(0,10/3)=(0,3.3).
(4): m2=-1, b2=1. Recta de inclinación β dada por m2=tan β;
en consecuencia, β=arc tan (m2)=arc tan (-1)=-45º.Conclusión: recta de inclinación -45º que corta al eje Y en (0,b2)=(0,1).
PASO 6: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MODELO
Para trazar las rectas localizas los puntos P1=(0,b1) y P2=(0,b2) en el plano...
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