Ecuacion lineal

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología
“Alonso Gamero”
Programa Nacional de Formación en Información
Departamento Académico Informática
















Prof: Jennifer MedinaSanta Ana de Coro febrero de 2013
Sistema de Ecuación Lineal.



Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuaciónlineal con tres incógnitas.
Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación grafica es un plano en el espacio.
Un ejemplo de ambas representaciones puede observarse en la figura:





Representación grafica de la recta −x + 2y = 3 en el plano y del plano x + y + z = 1 en el espacioUn sistema de ecuación lineal es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:



En este caso tenemos m como ecuaciones y n como incógnitas.
Los números reales aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números a determinar) bj se denominan términos independientes.
En el caso de la incógnitas sean 2 se suelen designar simplemente por x e y en vez de x1 y x2, y elcaso de tres, X, Y, Z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Ejemplos:

Ecuaciones lineales.

a)

b)


c)


a, b y c son ejemplos de ecuaciones lineales en 2, 3 y 4 incógnitas respectivamente.

Ejercicios:

1) Dada la ecuación razonar si las siguientes pares son solución.

a) sol: no es solución
b) sol:si es solución

2) Dada la ecuación , hallar el valor de c sabiendo que una solución es:

a) sol:
b) sol:




Los sistemas de ecuación lineal se clasifican en tres:

Sistema compatible determinado: si tiene una única solución. La representación gráfica del sistema son dos rectas que se cortan en un punto.


Sistema Compatible Indeterminado: si tiene infinitassoluciones. La representación gráfica del sistema son dos rectas coincidentes.


Sistema Incompatible: si no tiene solución. La representación gráfica del sistema son dos rectas que son paralelas.





Métodos de solución a sistemas de ecuaciones lineales.


1) Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la quetenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado


SustituciónEjemplo:

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

1) Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2) Sesustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3) Se resuelve la ecuación.
4) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.



1) Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga...