Ecuacion Logaritmica

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Logaritmos
Definición: El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
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Ejemplos:
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Logaritmosdecimales: Los logaritmos decimales son los que tienen base 10. Se representan por log (x).


Logaritmos neperianos o logaritmos naturales: Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los quetienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).



Ejemplos de aplicación: Calcular por la definición de logaritmo el valor de y

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Consecuencias de ladefinición de logaritmo:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.
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No existe el logaritmo de un número negativo.
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No existe el logaritmo de cero.
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El logaritmo de 1 es cero.[pic]
El logaritmo en base a de a es uno.
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El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
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Propiedades de los logaritmos

1El logaritmo de un producto esigual a la suma de los logaritmos de los factores.
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2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
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3El logaritmo de unapotencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
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4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
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5Cambio de base:
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Ejercicio: aplica las propiedades para reducir estas expresiones a un único logaritmo.
a) log a + log b
b) log x – log y
c) [pic]
d) log a – log x – log y
e)log p + log q – log r – log s
f) log 2 + log 3 + log 4
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]
j) log (a + b) + log (a – b)
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l) log(a – b) – log 3
m) [pic]
n) [pic]


Ecuaciones logarítmicasLas ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:
1.- Las propiedades de...