Ecuacion Normal De La Recta

3. ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA.
Sea A un punto de la recta r; cualquier punto X de la recta r determina con A un vector AX; si representamospor n un vector ortogonal al vector director de la recta, se verifica:
n.AX=0, es decir, n.(x-a)=0
Si A(x1,y1) y X(x,y) son las coordenadasde los puntos A y X, respectivamente, y n=(A,B), sustituyendo estas coordenadas en la expresión vectorial anterior, se tiene:A(x-x1)+B(y-y1)=0 o bien: Ax+By+C=0
Ecuación Normal de la recta (Primera forma; Ecuación de Hesse)
Ludwig Otto Hesse (1811-1874, matemático alemán,profesor en la Universidad de Heidelberg y en la Universidad Técnica de Múnich.)
Esta es la forma normal de la recta:

Siendo d el valor de ladistancia entre la recta y el origen de coordenadas. El ángulo omega ω es el ángulo formado entre la recta y el eje de las ordenadas.
Donde kque es una constante que nos ayudará a obtener la forma normal, la cual se puede obtener de la forma general de la recta.

Extrayendo laraíz cuadrada de la suma de los cuadrados de A y B. Como sigue:



Con el número k podemos obtener a cosω y a senω de la misma ecuacióngeneral de la recta, dividiendo a A y B entre k y para calcular d dividimos a C entre k.

Debemos tener cuidado al calcular C, por que C=-kd,entonces si C>0 (es positiva) tomaremos el valor negativo de k (y será el mismo todas las veces que usemos a k en la misma ecuación), cuando C