Ecuacion ordenada al origen de la recta

Las funciones racionales
































* Las gráficas presentadas en este trabajo, se realizaron con el programa gratuito winplot (el cual se puede bajar de la red), la edición, se realizó en el Paint de Microsoft office



MAPA DE LAS

FUNCIONES RACIONALES































(1ª PARTE)INSTRUCCIONES
• LEA CON CUIDADO Las dudas, busque aclararlas en su equipo
• No debe repartir el trabajo, confrontar resultados.
• No usar calculadora, si no hay más remedio, úsela.
• Haga los cálculos, e intuya el comportamiento de la función.
• Intente predecir como será la gráfica de la función cuando se le pida.
• Entienda y razone los ejercicios, definiciones y teoremas que se dan.
• Si nollega a ninguna conclusión pregunte a algún otro equipo.
• De ser posible, todo lo que se piense en relación al problema que se esté trabajando, escríbalo como evidencia de sus intentos de solución, así como los acuerdos o desacuerdos a los que se llegue en el equipo.
IMPORTANTE
Sea observador, analice, lance hipótesis, conjeture escuche y comente en su equipo. NO SE QUEDE CALLADO(A) esperando queotros respondan.

Simbología












ALGO DE “La TEORÍA”
DEFINICIONES

DEFINICIÓN. Se llama función polinomial de grado n, a una expresión de la forma:
P(x) = a0 + a1x + a2x2 +…+ anxn. ……. (1)
Donde aiR, i = 0, 1, 2, …, n. (Significa a0, a1, a2,…, an son números reales)
DP = R. (Significa: Dominio del polinomio P, igual a los números reales)
Grado del polinomio es lamáxima potencia de la variable en el polinomio (se abrevia gr(P(x))).

EJEMPLOS: En cada caso, de los coeficientes y el grado del polinomio.
(1) P(x) = 4 + 5x + x2: a0 = 4; a1 = 5; a2 = 1. Polinomio de grado 2.
El coeficiente principal es 1
(2) P(x) = 2x+ 3x2 – x3: a0 = 0; a1 = 2; a2 = 3; a3 = –1. gr(P(x)) = 3.
El coeficiente principal es –1.
(3) P(x) = 5 + 7x. a0 = 5; a1 = 7. gr(P(x)) = 1.El coeficiente principal es 7
(4) P(x) = –3x5 + 2x3 + 2x + 3: a5 = –3, a4 = 0; a3 = 2; a2 = 0; a1 = 2; a0 = 3
gr(P(x)) = 5. El coeficiente principal es –3.

EJERCICIOS: En cada uno de los polinomios siguientes: dar los valores de los coeficientes, el grado del polinomio, y el coeficiente principal:
(a) P(x) = 1 + 3x – 4x3: a0 =__; a1=__; a2 =__ ,a3 =__.
gr(P(x)) = __. El coeficiente principal es: ___
(b) P(x) = –6 – 8x + x2 – 5x4: a0 = _; a1 = _; a2 = _; a3 = __, a4 = __.
gr(P(x)) = __. El coeficiente principal es ___.
(c) P(x) = – 1 + 11x – 3x2 . a0 = __; a1 =__, a2 =__
gr(P(x)) = __ .El coeficiente principal es:___
(d) P(x) = –3x6 + 2x4 + 2x2 + 3: a6 = __, a5 = __; a4 = __; a3 = __; a2 = __;
a1 = __, a0 =__. gr(P(x)) = ___. El coeficiente principal es:___.
DEFINICIÓN. Se llaman ceros de la función polinomial, los valores “x = xi” tales que f(xi) = 0.

TEOREMA del residuo.
Si un polinomio P(x) se divide entre (x – c), entoncesel residuo es P(c).

TEOREMA de las raíces racionales.
Si un polinomio P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0 tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional de P(x) es de la forma donde p es un factor del coeficiente constante a0 y q es un factor del coeficiente principal an.

EJEMPLOS:
(1) Encuentre los ceros del polinomio, y grafique.
P(x) = x2 + 5x + 4.
Solución:
Dela definición, P(x) = 0  x2 + 5x + 4 = 0, esta ecuación se puede resolver de varias maneras, ya sea por: (a) factorización; (b) fórmula general, (c) completación de cuadrado entre otros.

Elegimos la factorización.
0 = x2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)
 (x + 1)(x + 4) = 0
 x1 = –1; x2 = –4. son los ceros de P(x)
i.e. f(x1) = f(–1) = (–1)2 + 5(–1) + 4 = 0
& f(x2) = f(–4) = (–4)2 +...